法律常识算吗？

1、员工跟公司打官司，诉讼费只要10块钱。

2、试用期离职提前3天通知公司就可以了，不需要什么申请，更不需要神马煞笔领导审批通过。

3、同上，正式员工提前30天通知公司就可以离职，注意，是“通知”而不是“申请”。

3、14岁的女孩子就是妇女了。不信的话你去看《刑法》236条。

4、入职只上了一天班，也要给工资，可现实中很多公司规定入职不够一个星期就离职的，没有工资，很多人也信了

5、女人在家带孩子就没收入？并不是，婚姻法规定，老公赚的钱是夫妻共同财产，有一半是老婆的。

6、祖父母并没有探望孙子的权利！父母才有。

7、外嫁女有继承权！老父亲留下的土地、房子，并不是哥哥弟弟分了就行了，老父亲外嫁出去十几年的女儿也有继承权。

先写到这吧，有人看，我再更新。

————————————————————为回报大家点赞，再次更新—————分割线————————————————————

8、死刑有两种，马上死和等两年再死，学名分别为死刑立即执行、死刑缓期执行，死缓期间表现好的，两年时间到了后可以不用死（戴罪立功？）

9、老板都喜欢打着“劝退”的名义开除员工，是因为，开除员工，要额外给员工赔一大笔钱，还有很大风险，而劝退，让员工自己申请离职，既没有风险也不用额外给钱。（90%被辞退的人都会吃这个亏）

10、不要什么事都打110，这几个电话比110有用的多：12315消费者投诉电话，12333劳动局电话，12320医患纠纷就打这个，12345受理一切投诉的市长热线。

11、别人打你一巴掌，你反手扇回去，并不是正当防卫，而是互相斗殴！

12、老公要求老婆一下班就回家做饭，违反婚姻法！婚姻法规定夫妻双方都有参加社会活动的自由。

13、救妈还是救女友？你救女朋友，那你就又进去啦。敲黑板，不救妈构成犯罪哦！（呃..不救妈罪？）

14、老婆要求老公上交工资，违法。婚姻法规定：夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。

15、即便不懂法，也不能违法。比如你杀了人，就算你真的愚昧到不知道杀人是违法的，你也要进去。

16、女人强奸男人不是强奸。强奸，只能是男性强奸女性，别问我为什么，我也不知道为什么，这是法律规定。

17、女人起诉离婚都会经历一次失败。第二次去法院起诉离婚，才会成功，因为法官也觉得，宁拆十座庙，不毁一桩婚。

够了吗？还想看就点赞点喜欢吧，我先去吃饭了，期待与你们再次见面！

—————————把我赞傻了—————-你们太感人了——————————————熬夜给你们更新——-——————————

18、饭店、酒店禁止自带酒水违法。这是排除了我们的主要权利，12315举报起来。

19、“定”金不能反悔，“订”金想悔就悔。买贵重物品之前，钱不够，先交了定金，后面不想买了，能不能反悔？

不能！反悔这定金就给商家了，要不回来。

如果是“订”金，想怎么反悔就反悔，下次交订金，记得看清是哪个订啊！

20、“偷一罚十”条款无效。店里的这个条款，严重加重了顾客的责任（10倍），所以无效。

哈哈哈，再也不怕这个吓人的店规了。

但你看了我的回答还去偷东西，我会打你哦！

21、“假一赔十”条款有效。店里为了让顾客相信都是真货，就贴了这么个声明在店里，这个跟“偷一罚十”不同，这是有效的，你要是发现了假货，就让他赔10倍的钱给你吧！（暴利啊……）

22、打官司可以不请律师。别笑，这个很多人都不知道！（虽然如此，你打官司，我劝你最好还是请律师）

23、不满14岁的女孩子，求着你和她发生性关系，怎么办？

当然是...上....上.....去...把她推开啦哈哈哈，

不然，就算你干坐着不动，就算女孩全程主动，你也要进去，我没有在开玩笑！

24、别人诽谤侮辱你，就算造成很大的负面影响。只要你自己没有维权，没人能给你拔刀相助，因为侮辱诽谤罪是亲告罪，必须得本人亲自来。

快凌晨1点钟了，我好困，实在写不下去了，大家能随手点赞点喜欢吗，拜托了，晚安！

——————————5K赞反馈—————熬夜后一大早没睡醒就滚起来给你们更新————————-———————————

25、父子关系，不是你想断就能断。父子俩闹的再僵，老子再怎么骂小的畜生、小的再怎么骂老东西、开具断绝父子声明等等，也断不了你俩的父子关系，老人老后无依无靠，儿子也要赡养父母。（百善孝为先啊！）

26、赌债，可以不还。赌博搓麻将输了钱，当场给了就给了，赊账欠下的，是不合法之债，不受法律保护。

27、劫财和劫色。劫财是抢劫罪，劫色是强奸罪，不解释。

28、拇指和小指。砍掉一个人的拇指是重伤，砍掉小指是轻伤。

29、打官司输了就要坐牢？你从哪听来的？官司分三种：刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼，只有刑事官司输了才要坐牢，剩余两个输了，莫慌，该吃吃该喝喝。（提问：平常人接触最多的是那种官司？）

30、违法不等于犯罪。违法是违法，犯罪是犯罪，两者存在天差地别，都2020年了，你还搞混违法和犯罪，实锤法盲。

—————别追更啦———————————我来了啦————————————————

31、劳动纠纷先仲裁。打了那么多年工，还是不知道去哪告老板，记住了啊，劳动纠纷先仲裁，先去劳动争议仲裁委。

32、去劳动仲裁不收费。真的不收费啊......就凭这一条，你就应该点赞关注加收藏。

33、网贷很可怕？网贷一点都不可怕，可怕的是你对生活失去了希望！

34、有些东西不是你想卖就能卖！比如卖口罩，好些人已经进去啦（要资质、特许经营）

还有，卖...卖淫……（怎么突然就开车了…）

35、有些东西也不是你想买就能买！比如买枪、买隔壁村的翠花。

36、什么叫民告官？民告官就是老百姓告当官的。举例子，你不服交警开的罚单，你告谁？可不是告交警哦，这里的“官”是交警大队。

37、杀人罪也分两种。不小心杀人和故意杀人。

38、别再说人不如狗这种话了。因为不小心杀了人要进去，而不小心杀了价值几百万的狗狗不用进去。

39、打酱油的准入年龄是8岁。你五岁的娃买错了酱油，别再骂娃了，你去退货，说你娃才5岁，买酱油的行为无效。

40、法院是讲最公平的地方。你投诉、信访、妖妖灵，都得不到你想要的公平的时候，请去法院！

————居然5万赞了！——我哭了！———叩谢！————————来更新啦—————

41、打小三违法！！！虽然小三很缺德很讨人厌，但你也不能打她，让警察蜀黎处理呀。姐妹们，一定要克制好自己啊，把自己搭进去血亏啊。

42、胎儿也有继承权。丈夫归天了，如果他的妻子怀孕在身，请记住，孕妇肚内胎儿也有继承权。

43、看黄片不违法。自己躲在自己的小房间里看小黄片，法律是不追究的。但是，我不提倡看黄片（说来丢脸，我看过，老双标了....）

44、体罚学生违法。老师体罚学生，侵犯人格权（名誉权、健康权……）

45、家暴触犯虐待罪，会进去的。家暴有了第一次，就有下一次，而且没有最后一次，姐妹们，好好爱自己！

46、傻子、疯子、神经病。这些人在法律上叫做“无民事行为能力、限制民事行为能力人”。知道吗，法律人骂人不会直接说神经病（怕被打），而是说“你是无限人啊……”

47、买到过期食品赚1000。不小心在超市买到过期食品怎么办？别再哭丧着脸啦，你赚到了知道吗！超市最少要给你赔1000元（就算你只买个1毛钱的糖果，也是赔一千啊）

47条，在评论区，已经有小伙伴维权成功了，快去看，看完你也知道怎么维权了，记得给他点赞。

48、表哥表妹禁结婚。被问到原因，总感觉有难言之隐，唯唯诺诺地小声说：他妈跟她妈是亲戚啊……

你这样太憋屈了，下次自信点，大声说：因为这是法律规定，你不但不懂法，你还不讲道德！（婚姻法：近亲属间禁止结婚）

———-80K—-———-你要相信———-你的赞是可以换来我的报答的———————-——

49、家暴包括冷暴力！老婆/老公的冷嘲热讽、侮辱谩骂也是家暴。兄弟姐妹们，忍...忍.....不要动手，千万不要动手，不然你一巴掌过去，你就会被反咬家暴，而且人家有证据你没有。

50、正当防卫是技术活，普通人一般没有这个技术。很多人反对11条，质问我，其实正当防卫是技术活，三言两语说不清啊。不信的话你试试回答这两个问题，什么是“正当”？什么又是“防卫”？

51、违法高利贷不用还？错啦！欠债还钱，天经地义，忘啦，汪汪汪...汪啦。

52、杀人偿命，血债血偿？并不是！武侠小说里，为报父仇手刃奸人的情节看的很爽啊，你别当真，真遇到了这种事，打妖妖灵，不然你也是杀人犯。

53、可以杀死强奸犯。强奸行为正在进行中，可以杀死强奸犯，这是正当防卫。

54、未完.....待续……

我暂时想不到其他的了，我会努力的亲们，你也给我一点鼓励好吗。

我已经更新了朋友们，在这！！

我会在上面这回答里持续更新，赶紧来呀朋友们！

不要拿中国的特例当普遍规律，西方就不骟马，有传教士认为中国人驯马与骑马技术极差，所以不得不骑骟马，我认为归根到底是中国马匹育种得不到重视，高度集中的马政体系与自耕农经济彻底摧毁了中原牧马业，无法培育出性格温顺体格健壮的战马。

马是一种农耕民族专属牲畜，因为马不能反刍，吃草的能量转化率极低，实际上是一种在演化上濒临淘汰的物种，是人的驯化拯救了马，马需要大量的精饲料，也就是说马的主食不是自然生长而是地里种出来的，游牧民族根本没有足够的耕地大量养马，从水热条件，农业禀赋上看，欧亚大陆上最适合养马的地区除了欧洲就是华北平原，四川盆地和东北三江平原，长三角也可以养马，但是需要针对其湿热的环境改良马种，英国人在印度养的马就是改良过的英国马。

以航母80000吨，蓝鲸180吨计，航母质量大约是蓝鲸的444倍。

蓝鲸和其他鲸交互时冲刺速度可达50千米/小时，约27节航速。

港口拖轮，排水量约400吨，在航母面前是这个比例——

想象一下仅有这船不到一半排水量的血肉之躯，以和航母差不多的航行速度，能撞出个啥？

一只成年大熊猫，体重可以达到180Kg；

一节满载煤炭的火车，重量可以达到80吨；

你觉得他俩能撞出啥事？

加一段：

评论区有人说鸟撞飞机的事，有人说子弹的事……

我并不是没有谈到速度，只是在海上航行这种速度不是很快的情况下，质量就成了关键因素~

其次，碰撞物体的冲击耐受性也非常关键，航空发动机原地吸进去一只鸟都要完蛋，大卡车高速上撞烂一群鸟屁事没有~并不能一概而论的。如果你撞的地方是铝合金蒙皮、玻璃、复合材料整流罩这种脆弱的地方，那可能玉石俱焚。但别忘了，船底可是钢板啊！

1，食人鱼到底有多可怕？

食人鱼听起来很可怕，尤其是灾难片里的食人鱼。其实食人鱼外观和普通的鱼没什么区别，眼神也没那么恐怖，体型也不大，只有手掌大。

它之所以能“食人”，主要是它的牙齿。它的牙齿极其坚硬，下颌有力。假如让它咬着了，它不会随便松口，身体开始扭动，可以咬下手指头那么大一块肉。

食人鱼钓不上来，因为它能咬断钢制的鱼钩。体型小的年轻食人鱼牙齿就差点，咬不断鱼钩。

跟老鼠一样，它的牙齿可以终生再生。而人类成年之后，牙齿一旦掉了就掉了，不会再长了。

和鲨鱼一样，它们的嗅觉特别灵敏，尤其是对血特别敏感，只要水里有一点血腥味，它在几公里外都能闻到，迅速找到目标进行攻击。

单个食人鱼有杀伤力，但不致命，但多了就不行了。一旦闻到了血的味道，它们会大量群聚拢过来，杀伤力会剧增。它们聚集在一起的时候，还有一套行之有效的“围剿战术”。当它们猎食时，食人鱼总是首先咬住猎物的薄弱部位，如眼睛或尾巴，使其失去逃生的能力，然后成群结队地轮番发起攻击，一个接一个地冲上前去猛咬一口，然后让开，为后面的鱼留下位置，迅速将目标化整为零，其速度之快令人难以置信。

如果一头牛跌落进亚马逊河里，那么大概不到十分钟的时间，这头牛就会被密集的食人鱼群啃成白骨。一支西班牙科考队曾在亚马逊河上目睹震撼一幕，有一只猴子从树上跌落入亚马逊河后，转眼就被食人鱼吃成骨架。

1976年2月在亚马逊河渡口，一辆载有38名乘客的观光车跌入亚马逊河后，立刻遭到巨量食人鱼的围攻。三个小时后观光车被救援人员捞起，车上人员已经全部遇难，救援人员看到的，只有血肉模糊的尸体与森森白骨。

甚至水中霸王鳄鱼，见了食人鱼都吓得躲避。那它怎么躲避呢？惹不起，它还躲不起吗？鳄鱼不是鱼，是爬行动物，它可以上岸啊，它遇到食人鱼就赶紧逃到岸上，食人鱼就无可奈何了。

假如离岸很远怎么办呢？鳄鱼马上开始仰泳，把柔软的肚皮露在水的外面，把坚硬的背部留在水里，使食人鱼无法咬到自己。如此这般才能保住一命。

2，食人鱼这么厉害，它为什么没有统治亚马逊河呢？

三个原因：它自身原因，外部天敌原因，人为原因。

在自然界，有一套自然的平衡方法，最基础一点：食肉动物的数量不能太多。

狮子老虎产子就很少，而羊每次可以产好几只。食人鱼也是，普通鱼的鱼籽有几万几十万个，而食人鱼的鱼籽只有一千，差着几个数量级。

就这一千只鱼籽，在物种丰富的亚马逊河里，很可能全都没有孵出的机会，就被别的动物给吃了。所以，食人鱼的数量始终不多，就跟大熊猫一样。

食人鱼还有个弱点，它虽然嗅觉灵敏，但视觉很差，不容易发现天敌。哪怕天敌离它已经很近了，它仍然无法发现。

食人鱼虽然厉害，其实它的天敌也很多，比如水獭。

有人就要问了，水獭不是柔软可爱，非常萌的吗？

这是中国水獭，确实很可爱。但到了亚马逊就不一样了，这里生活着一种巨型水獭，体长可达1.5米，站起来和人一样高，它体重可达30公斤。它们具有极强的领地意识，当觉得领地被入侵或者饥饿的时候，就会不顾一切地发起攻击。

鳄鱼本来是水陆两栖霸主，可亚马逊河里的鳄鱼就没这么嚣张，他们除了怕食人鱼外，还害怕水獭。一条5.5米长的鳄鱼，进入了水獭的领地。水獭一点都不怕，上去就是干。

不一会就把鳄鱼咬死了，开始悠闲的吃肉。

水獭能吃鳄鱼，吃食人鱼也可以。水獭非常喜欢吃食人鱼。它能抓住食人鱼主要是因为它的速度快，行动灵活，一口就可以将其咬死。

当遇到大量的食人鱼集聚在一起的时候，水獭也不会轻易招惹。

食人鱼的天敌还有电鳗。电鳗的电压可达300～800伏，可以轻松将周围几十条食人鱼电晕，然后吃掉。

亚马逊河里还有种鱼，背后有根刺，它一般生活在水底，当它与食人鱼相遇，就会躲在水底暗处，趁食人鱼不注意时，就会快速往上游，用脊背上最坚硬的刺，来刺穿食人鱼的内脏，食人鱼就死了。这种鱼中国好像也有，我小时候还钓过。

食人鱼的天敌还有各种水鸟。一旦离开了水，再厉害的鱼也很快就死了。

食人鱼最大的威胁还是人类。

古代印第安人就喜欢吃食人鱼，据说味道还不错。

又因为它的牙齿坚硬，在古代就被印第安人用来做成工具, 当成小刀或者锯子。工具的需求量很大，所以捕捞食人鱼的需求量也大。

当人类进入现代工业文明后，人类想出了各种方法来捕捞食人鱼，渔网，电压，毒药，超声波。。。人类捕捞的食人鱼比水獭吃的多多了。

随着巴西的发展，热带雨林的砍伐，工业污染，酸雨，重金属，化学洗涤剂，各种污水排泄……食人鱼的生存空间严重缩小，大量死亡，数量急剧减少。

食人鱼快成保护动物了。

为了方便大家理解，我先来说说「对称」。

在 20 世纪初，德国著名的女性数学家埃米·诺特提出了一个非常著名、也非常受物理学家们欢迎的诺特定理。

她说：在系统中每个连续的对称性，都会对应着一个守恒量。

这句话要怎么理解呢？

意思就是说，在这个世界里，任何连续性的对称维度下，都一定有某个物理量因此而守恒。

比如，在时间维度上就有平移对称性。

什么意思呢，就是说，任何相同的物理过程，换一个时间来进行都是一样的结果。

比如你把一个小球从相同楼层上抛下去，不管你是今天丢，还是明天丢，这个加速掉落的过程肯定都是一样的，最后落地的速度也一定一样，这都可以用相同的重力加速度公式来计算，这个公式里面也不会有任何起始时间的参数，因为不管什么时间做这个实验，肯定结果都是相同的。

那么时间平移的对称性对应什么物理量守恒呢？

对应的是能量守恒。

为什么这么说呢？

因为时间平移如果对称的话，系统的整体能量就不会发生变化。

比如你今天把小球拿到楼顶付出了一定的能量，转化成了小球的势能。

那么你不再移动小球的话，到明天小球的势能也不会有任何变化，你明天如果抛下小球，小球的势能就会转化成为相同的小球落地的动能，能量因为时间平移具有对称性，所以保持了总量守恒。

如果时间平移不对称了，比如重力常数随时间发生了变化，变得越来越大了，那么第二天小球就会凭空具有了更多的势能，那能量就不守恒了，我们就可以凭空源源不断地获得能量，这显然是不可能的，因此时间平移一定是对称的。

与之相同，物理学里还有空间平移对称性，意思是一个物理过程，无论在哪里进行都是一样的，它不会随位置变化而发生改变。

在知名科幻小说《三体》里开篇就有这么一段情节：

三体人派了几个智子跑到地球捣乱，随机干扰了粒子加速器实验结果，结果导致全球的物理学家们都陷入了恐慌。

当时材料学家汪淼去找物理学家丁仪去了解科学界发生了什么事情，丁仪就邀请汪淼打台球。

丁仪问汪淼，如果你能把台球打进洞的话，那么我把球桌换个位置，用相同的球，在相同的位置，用相同的角度和力度击打，是不是还能打进洞？

汪淼当时一脸迷茫的说：当然可以啊，这个过程中没有任何物理量发生变化了。

其实并不是没有任何物理量发生变化了，因为球桌的位置已经不同了，可是汪淼还是会默认没有什么发生变化，这就是因为空间平移对称性在大家心目中都是下意识默认的，不会有谁认为空间平移后物理过程就不同了。

所以，任何物理实验在任何位置和时间做，过程和结果都应该是可以完全重现的。

这甚至是人类科学能够建立起来的基础。

试想，如果这两条都不成立了，那么就没有人能观察到完全相同的实验现象。

实验如果不能重现，那么一切科学实验就都失去意义了，那整个客观世界也就毫无规律可言了。

这也是在三体小说里，当外星人的智子干扰了地球上的所有粒子对撞实验，造成空间或者时间平移对称性被破坏的假象以后科学家为什么会感到恐慌的原因，因为这等于说在微观层面，整个人类发展科学的实验基础都不存在了。

所以在小说里，大刘就假想当智子干扰了全世界粒子加速器的时空对称性后，全球的高能物理科学研究就会被彻底锁死的情形。

因为人们将无法再采用实验的手段去探索和发现新的物理规律，从而导致整个人类科学的进步都被彻底锁死了。

如果真的有这种恐怖的技术手段，那么这种假想也确实是非常有可能成立的，因为时间和空间平移对称性的确是一切现代科学的基本前提，没有时空平移性的世界是不可想象的。

如果说时间平移对称性导致了能量守恒，那么空间平移对称性导致了什么守恒呢？

它导致了动量守恒。

那肯定有朋友就会想了，物理学上守恒的量好像还有不少，比如角动量也是守恒的，这个又对应了什么对称性呢？

角动量守恒的确也有对应的对称性，它对应的是空间旋转对称性。

也就是说，任何物理过程在任何角度方向上进行结果都是一致的。

如果我们不标注方位的话，我们观察某个物理实验过程的录像，在排除外界影响的前提下，我们是无法判断实验中各种物理过程的方向的。

它可能朝北，也可能朝南，但是不重要。

因为无论它朝什么方向都不会影响实验的过程和结果，物理过程在空间方向上是旋转对称的。

其实这些对称性反映的是我们宇宙的一个基本特性，就是宇宙在时间和空间维度上的分布都是绝对均匀的。

比如我们宇宙无论是不同位置，还是不同方向，还是不同时间，光速都是绝对一致的。

各种常数也都是完全相同的。

所以各种物理过程自然也就是完全一致的。

时间维度上同样如此。

无论是过去，现在，还是将来，我们的物理定律也都是不会发生变化的。

这很好理解对吧。

除了这些对称性之外，人们还发现了很多其他对称性，比如洛伦兹对称性，说的是在不同惯性系中物理规则也是一样的。

这涉及到相对论的一些概念，我们就不过多赘述。

不过大家有没有发现，这些对称性都描述的是一些连续量，因为诺特定理本来说的就是连续的对称性，那么有没有不连续的对称性呢？

有科学家认为也有这种非连续的对称性，有人就提出了空间的镜像变化可能也是对称的。

这种对称的意思就是任何物理过程，如果我们把它镜像一下的话，也应该是对称的。

比如你在手里抛接一个硬币，这里面包含了可以用牛顿力学解释了运动过程。

如果有一个镜子，将整个过程映射出来的话，那么镜子里面反射的对称过程也都是应该符合牛顿力学规则的，不会发生变化。

有不熟悉物理学的朋友就会奇怪了，为什么要研究镜中世界呢？

镜子不就是真实世界的影像反射而已吗，里面怎么会有物理过程？

其实这个镜像中用的镜子只是一个比喻，并不是真的去观察一个镜子。

镜像对称的意思就是如果我们有办法把一个物理系统里面的所有向量的方向就像镜像一样给翻转变化以后，那么整个系统的物理过程也会对称地全都反过来，系统的整个演化过程会像镜像一样左右相反，但是其他不变。

比如一个旋转的足球，顺时针状态和逆时针状态就是镜像的，那么与之相关的物理过程也都应该是镜像的。

物理系统应该具有「空间镜像不变性」。

那么任何物理过程都具有空间镜像不变性又对应什么守恒呢？

1927 年美国的物理学家尤金.维格纳（Eugene Paul Wigner）提出这种对称应该对应宇称守恒。

「宇称」是什么意思呢，宇称（parity）又译为奇偶性。

所谓的宇称守恒（Parity conservation）就是奇偶守恒的意思。

奇偶守恒又是什么意思呢？

这就要用到一些中学的数学概念了。

我们都知道量子可以用波函数来描述，那么我们发现有的波函数是偶函数。

学过初等代数的朋友都知道，偶函数(Even Function)的定义就是如果对于函数 f(x)的定义域内任意的一个 x，都有 f(x)=f(-x)，也就是偶函数的图像是关于 Y 轴对称的，左右翻转就能和原图像重合。

而有的波函数是奇函数。

奇函数（odd function）的定义是指对于一个定义域函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（-x）= - f（x），所以奇函数的图像上是关于原点对称，要上下翻转加左右翻转才能重合的图像。

尤金 · 维格纳就认为，镜像对称对应的就应该是波函数的奇偶特性不变。

也就是说任何物理系统镜像以后，里面量子的波函数会保持奇偶特性不变。

奇函数镜像后还是奇函数，偶函数镜像后还是偶函数，不会互换。

而这个不变性就被称为宇称守恒。

当然维格纳不是凭空这样断定的，他也是通过复杂的数学证明得到的这个结论。

物理学家们当然都很喜欢这个结论。

几乎所有的物理学家都有一种天生的执念，他们认为优美的大自然就应该是对称的，对称就是宇宙最和谐自然的形态，是它应该有的样子。

很快大家也在万有引力、强互相作用力和电磁力中都用实验都验证了宇称是守恒的。

不过大家发现还有一些实验似乎有点疑问，是什么实验呢？

出现问题的地方是当时高能粒子实验中发现的一些「奇异粒子」。

什么是「奇异粒子」呢？

奇异粒子是物理学家在加速器中通过粒子碰撞发现的两种新粒子，这两种粒子分别被命名为θ粒子和τ粒子。

之前科学家一直觉得它们应该是相同的粒子，因为θ粒子和τ粒子的物理性质非常一致，它们具有相同的质量，相同的电荷，就连寿命也是一样的。

那么后来怎么知道它们是两种粒子呢？

是因为发现它们的衰变产物不一样。

你看，按照它们的衰变公式，θ粒子可以衰变成两个粒子，包括一个 介子和一个 介子，而τ粒子衰变之后的产物则是两个 介子和一个 介子，有三个粒子，两者明显不同。

更重要的是：θ粒子衰变产物的波函数是偶宇称的，那么根据宇称守恒，θ粒子的波函数也应该是偶宇称的；而τ粒子的衰变产物是奇宇称的，所以τ粒子的波函数也应该是奇宇称的才对。

这样看，θ粒子和τ粒子被区别成不同的粒子应该毫无疑义。

你看它们衰变产物不同，从衰变产物的属性又能得知它们的奇偶属性也不同。

所以虽然它们两个其他方面长得很像，但也只是长得像的双胞胎而已，并不是同一种粒子。

但是，这两种粒子过高的相似性也引起了一些科学家的怀疑。

别的粒子之间都差别巨大，他们两个怎么会如此相似？

于是有人开始怀疑起来，有没可能这两种粒子其实就是同一种粒子呢？

但宇称守恒明确地指出这是不可能的。

在当时这一现象也被称为「θ-τ之谜」，很多科学家试图弄清楚这件事情，这其中就包括了大名鼎鼎的两位华人科学家杨振宁和李政道，他们对这个现象也产生了很大的研究兴趣。

杨、李两人对衰变过程中起作用的「弱相互作用力」感兴趣起来。

我们都知道在物理理论中，宇宙中所有力的属性目前可以分为四大类，分别是「万有引力」、「电磁作用力」、「强相互作用力（又称强核力）」和「弱相互作用力（又称弱核力）」，这四类力又被称为四大基本作用力。

这四种力中，最强的是强交互作用力，其次是电磁作用力，然后是弱相互作用力，而能压扁恒星、塑造黑洞的万有引力其实是最弱的作用力。

强相互作用力是原子核之间的作用力，作用距离在核际范围，弱相互作用力是原子核内部的作用力，作用距离最短，而电磁力和引力则都是长程力，作用距离可以无限远。

科学家们认为所有的力都是由某种玻色子来传递的，比如电磁作用力表示电荷在磁场中所受到的力，它对应的玻色子就是光子。

传递强相互作用力的是胶子，传递弱相互作用里的是 Z 和 W 玻色子。

而传递万有引力则是目前还未找到的「引力子」，找到它也算是物理学家们还未了的一个心愿。

于是杨、李两人检查了之前所有关于宇称守恒的相关实验，果然发现四种力中只有弱相互作用力的宇称守恒还没有被任何实验验证过。

也就是说大家只是默认在弱相互作用下，宇称应该也是守恒的，而这很可能是宇称的一个漏洞。

在粒子的衰变起作用的正好就是弱相互作用力，那么有没可能是弱相互作用下宇称其实是不守恒的，从而导致同种粒子在弱相互作用下衰变，结果因为镜像变化后产生出了差异才产生了两种衰变结果呢？

这对于当时的物理学界来说可是一个很惊人的猜想，因为这直接挑战了物理学家们的集体信念：宇宙中不可能存在宇称不守恒的现象。

虽然科学家对于宇称的对称没有之前那些连续量的对称性那么笃定，但是也是相当自信的。

但凡是惊人的论断自然需要惊人的证据，杨、李两人知道光凭借理论推导是不足以证明这一惊人论断的，于是他俩也同时构想出了两套检验观点的实验方法，希望用确凿的事实加以证明。

然后杨、李两人就开始寻找能帮助他们用构想的实验验证宇称不守恒现象的科学家。

不过他们找了很久都没有找到合适的人来帮助做这个实验，因为几乎所有人都认为这个实验不会成功的，因为要推翻宇称守恒几乎是不可能的。

其中不乏一些知名的大科学家都对此表示了质疑，其中包括泡利、费曼、朗道这样级别的科学家。

泡利甚至愿意花钱跟人打赌宇称一定是守恒的，而居然没有谁敢跟他对赌，可见当时整个物理学界对宇称守恒是多么信任。

就在杨、李两人快要陷入困境的时候，他们终于找到支持者，他们找到的是同为华裔身份的一位女物理学家吴健雄教授。

“豚”就是猪的意思，清代《海错图》记载过，古代渔民解剖过海豚，发现海豚的内脏结构很像猪，所以就叫它们“豚”了。

腹内有膏两片，绝似猪肪，其肝肠心肺腰肚全是猪腹中物。
——清·聂璜《海错图》

当然，有意思的是，现代分子生物学证实：海豚确实起源于偶蹄目，跟猪确实是亲戚

动物名称里经常用“豚”表示猪，比如有一种生活在印尼的猪科动物，名字就叫“鹿豚”，也就是“像鹿的猪”的意思，它的獠牙像鹿角一样，但又属于猪科(豚)，所以叫“鹿豚”

所以说，“河马”这个名字起得有问题，真正的马属于奇蹄目，而且河马这短腿短尾巴明明更像猪，哪里像马了

而且，河马科的倭河马属，它的拉丁学名Choeropsis，字面意思就是“像猪的”。

另外，既然是偶蹄目，那河马的蹄子到底更像猪蹄还是马蹄，也不用我多说了，大家瞅瞅，都是四个脚趾

此外，牛羊也是偶蹄目，也是海豚和猪的亲戚，宋代《证类本草》记载：“海?(tún)鱼，味咸无毒，作脯食之，一如水牛肉，味小腥............生大海中，候风潮出，形如?，鼻中声，脑上有孔，喷水直上，百数为群，人先取得其子，系著水中，母自来，就而取之。”

我也网上找了张鲸肉的图，大家觉得像什么肉

有人问：那是江豚进化成了猪，还是猪进化成了江豚？

答案应该是：江豚和猪起源于一个远古时期共同的祖先，这个共同祖先生活在陆地上，而且，早期鲸类也是生活在陆地上，可以看一下 巴基鲸 的化石↓

好的外交官，其实也是合格的演员。

基辛格「秘密访华」的前提，是装肚子疼。

1971 年 7 月 8 日晚，基辛格博士忽然痛苦地捂住了肚子。

亨利·艾尔弗雷德·基辛格（Henry Alfred Kissinger），犹太人后裔，1938 年移居美国，是哈佛大学的哲学博士。

他此时的身份，是美国尼克松总统的国家安全事务助理，受总统委派，对越南南方、泰国、印度和巴基斯坦进行为期 10 天的访问。

这一天晚上，基辛格正在参加巴基斯坦总统叶海亚为他举行的欢迎晚宴。

他痛苦的表情让周围的人非常担忧，但他自己说没关系，只是吃坏了肚子——当时南亚地区正流行一种疟疾，所以大家倒也可以理解。

此时，一旁的巴基斯坦总统叶海亚大声宣布：会让基辛格去伊斯兰堡北部他的私人别墅休养两天。

基辛格手下的一名特工随即被派去那里打前站。宴会结束后，基辛格在宾馆里休息时，那名特工打来了电话：

「这边的别墅似乎不适宜居住。」

基辛格表示知道了，但随即又给叶海亚总统发出了请求：

「帮我把那名特工留在那里，至少留两天。」

随后，基辛格立刻和少数几个随行人员收拾行囊，直奔机场。

他根本没有吃坏肚子，也根本不可能去那栋别墅休养，他是要秘密前往一个国家。

一个和美国已经断交了整整 22 年的国家。

2

现在，我们可以把时间稍微往前推一下，理出一条脉络。

1969 年 2 月 9 日，叶剑英忽然接到了一个通知。

这个通知，是让他去开个会。同样也被通知开会的，是另外三位元帅：陈毅、徐向前和聂荣臻。

开会的召集人，是毛泽东。开会的内容，也是他定的：

「研究一下国际问题。」

当时的国际形势，有什么问题吗？确实有大问题：

从 1968 年年末开始，苏联的边防部队开始在珍宝岛上不断挑衅中国的边防部队，双方先后发生了好几次武装冲突，昔日的盟友已经逼近「撕破脸皮」，当年的「老大哥」很可能要向「小老弟」动手。

而从全球形势来看，美军深陷越战泥沼，在全球的军事影响力明显消退，取而代之的是苏联的步步紧逼。

四位老帅当然也明白毛泽东让他们开会研究的目的：

中、美、苏的「三国演义」已经出现了新的剧情，面对进击的苏联和收缩的美国，中国是否有新的「牌」可以打？

经过反复讨论，四位老帅先后交出了两份报告：《对战争形势的初步估计》和《对目前局势的看法》。报告中提出了他们的观点：

在目前的中、美、苏三角关系中，对中国而言，中苏矛盾大于中美矛盾；对苏联而言，苏美矛盾大于苏中矛盾；对美国而言，美苏矛盾大于美中矛盾。

所以，中国其实处于战略主动地位——美国和苏联都想打「中国牌」。

而四位老帅给出的建议是：「东联孙吴，共拒北曹。」

也就是说，要「争取打开中美关系的僵局」。

而这一点，和毛泽东的判断其实是一致的。

按照毛泽东的想法，中国与苏联的关系因为各种原因，已经在渐渐走向死局，双方甚至很有可能兵戎相见。而地理位置就在中国边境以北的强大苏联，对中国的威胁其实是要远远大于美国的。

在这样的情况下，可能会被「两面夹击」的中国必须做出腾挪，也就是要「争取一霸」。

争取哪一「霸」呢？周恩来和毛泽东的想法一致：

尼克松比勃列日涅夫要稍微冷静一些。

当然，这种事情，孤掌难鸣。

中国人其实早就收到「暗号」了。

3

1970 年 10 月 26 日，齐奥塞斯库出席了一场欢迎宴会。

作为罗马尼亚的国家元首，齐奥塞斯库是来美国华盛顿参加庆祝联合国成立 25 周年大会的。而就在这场宴会上，作为东道主的美国总统尼克松，使用了一个让齐奥塞斯库感到非常意外的称谓：

尼克松在提到中国时，第一次使用了「中华人民共和国」。

而在此以前，所有的美国官方措辞，都是「共产党中国」。

齐奥塞斯库很快就心领神会。

事实上，齐奥塞斯库和巴基斯坦的总统叶海亚一直有一个微妙的身份：充当中美两个尚未建交国家之间的「传声筒」。

而这已不是尼克松第一次「暗送秋波」了。

早在 1967 年，还在准备参加总统竞选的尼克松，就在 10 月的美国《外交季刊》上发表了《越南后的亚洲》，其中第一次提出：

「我们不可能永远和中共隔离。」

在第二年竞选总统的过程中，他又对记者说：

「我们绝不能忘记中国，必须经常寻求机会与它谈判，如同与苏联谈判一样。」

在就任美国总统后，尼克松更是在多个场合，以多种形式，通过多种渠道，表达希望同中国建立联系的愿望。1970 年 10 月，美国记者斯诺与毛泽东在国庆期间一起出现在天安门城楼上之后，尼克松更是对《时代》杂志的记者说了这样一段话：

「如果我在死之前有什么事情要做的话，那就是到中国去。如果我去不了，我要我的孩子们去。」

而且，尼克松倒真的不只是说说而已。

从 1969 年到 1971 年，美国政府部分放宽了对中美两国贸易的限制，放宽了对美国公民到中国旅行的限制，等等，还多次通过罗马尼亚和巴基斯坦的领导人传话，表达了愿意同中国改善关系的愿望。

对于美国方面传递来的信息，其实中方也一直在密切关注，并做出了一种「相向而行」的姿态。尤其是 1971 年 3 月发生的「乒乓外交」事件（参看《历史的温度 5》收录的《1971 年，「乒乓外交」背后的六个人》）和 4 月邀请美国乒乓球代表队访华，更是让人看到「中美破冰」初现曙光。

不过，当时包括很多中国和美国高级官员在内的人都觉得，两个已经断交了 22 年的意识形态完全不同的大国，之前积累了那么多的「宿怨」，要真正「破冰」，还有一段漫长的路要走。

很少有人想到，后来事情会进展得如此之快。

4

1971 年 7 月 6 日深夜，张颖被刚下班回来的丈夫叫醒了。

张颖当时在外交部新闻司工作，她的丈夫叫章文晋，是当时外交部西欧北美大洋司司长。

章文晋对妻子说：

「快给我准备几件出差用的衣服，记得多带几件白衬衫。」

张颖立刻知道：那位重要客人要来了。

章文晋夫妇之前就知道了一个情况：

美方很可能在近期派一个秘密代表团来访问。

作为极小一部分知情人员之二，章文晋夫妇随即住进了钓鱼台国宾馆，开始筹备相关接待事宜。6 月初的时候，所有负责接待的服务人员都住了进来，并且规定：

所有参与接待的人员，一个月不准回家——为了保密。

而钓鱼台国宾馆的接待布置工作，是周恩来亲自牵头落实的。从房间的布置到摆设，从接待的规格到警卫站岗，周恩来全都做了明确指示，并且强调：

「我们既然欢迎人家来，就得要热情，否则就太不礼貌，但也不要强加于人。」

周恩来选中的客人下榻的地方，是钓鱼台国宾馆的 5 号楼。这座小楼面积不是最大的，但位置相对偏僻，便于保密和警卫工作。而且由于「文革」期间钓鱼台国宾馆几乎已经不接待外宾了，很多楼栋的庭院都已荒芜，5 号楼因为周恩来自己会来办公和休息，所以保持得还相对整洁一些。

按照周恩来的指示，房间里换了地毯和沙发，会客室和会议厅也重新布置。尤其值得一提的是，房间内随处可见的「红卫兵」举刀举枪的瓷塑和墙上的「文革」宣传画都被拿走了，换成了明清时期的文物和名画，房间内的报刊书籍也做了一些调整，并不是清一色的《毛主席语录》了。

在客人的饮食方面，中方事先咨询了美方的意见，美方表示西餐在美国随时可以吃，所以要求吃中餐。

为保险起见，中方还是派人专门去采购了钓鱼台平日并不准备的「起司」（奶酪），又准备了各种海鲜。周恩来还特别提出，应该让客人们尝尝北京烤鸭。由于不可能外出去餐馆就餐，中方专门从全聚德请了一名老厨师来钓鱼台，搞了一个小烤炉做烤鸭。

一开始，包括一些接待人员也不知道，这次要接待的「美国高级官员」到底是谁。

后来才知道，是美国总统的国家安全事务助理，亨利·艾尔弗雷德·基辛格。

5

1971 年 7 月 8 日晚上 8 点，唐龙彬见到了巴基斯坦总统叶海亚。

唐龙彬当时是外交部礼宾司国宾接待处副处长。在 7 月 8 日的凌晨，他和王海容（礼宾司副司长）、唐闻生（翻译）一起，由章文晋带队乘飞机前往巴基斯坦，任务只有一个：

时隔两年，更新一下~

• 远离亲戚朋友/电脑城/实体店/校园代理/学长学姐/Q群/微商；

生人宰一半，熟人大满贯！

• 明确自己的实际使用需求；

避免大材小用/蚍蜉撼树。

• 无视软文/枪文等一切利益相关的笔记本测评/笔记本推荐；

一双好腿都能给你忽悠瘸了！

• 合理增加/削减预算；

满足使用需求的优先权高于预算！

• 选择京东自营店/天猫官方旗舰店购买笔记本；

说服父母或自己相信网购。

• 学会验机，避免故障机与二手；

没有人愿意被蒙在鼓里接盘，不是么？

• 拒绝安装使用国产毒瘤软件；

使用干净简洁的软件可以保证系统的流畅。

• 活用搜索引擎寻找解决咖喱味Win10各种BUG的方法；

阿三sb不解释！

• 自己动手升级配件/拆机清灰/保养维护。

【科普】笔记本拆解/维护——从入门到精通 (?ω?)

好了，不皮了

1. 首先准备一个U盘：

手机也可以

2. 去找一台电脑，Google“图吧工具箱”，并下载安装

这里可能就有人要问了，为什么不用百度？

原因很简单，

这是因为百度出来的全都是假的，

如果你在百度出来的这些链接里下载图吧工具箱，

那么你所能得到的只有一堆国产毒瘤全家桶

如果你不会用Goolge，那么也可以通过笔者提供的网盘下载：

链接：https://pan.baidu.com/s/18yQOb9O6VSkGmWtcYpC9fw 
提取码：ZXMQ 

注意！请勿使用鲁大师这类的国产娱乐软件代替工具箱，

先检查外包装是否有极为严重的破损/进水/挤压，

如果有，并且损坏情况像是从叙利亚战场回来似得，那么直接拒收。

笔记本电脑的快递包装都非常结实，快递暴力运输也很少见了， 所以很少会出现这种情况。京东自营配送不能直接拒收，需联系售后退换货。

如果不严重或几乎没有破损，那么请当着快递师傅的面拆开包装，

• 注意！请勿暴力拆箱！

一般快递师傅都带有美工刀，别害羞，借来用。

拿出笔记本电脑，拿稳！别插电源！也别开机！

1. 检查外壳上是否有别人的指纹印；

有 —— 拍照留证，拿出小本子记上一笔

2. 检查外壳是否有裂痕/凹陷、机身是否有扭曲变形、屏幕是否有裂痕；

有 —— 直接拒收 （常规快递）
拍照留证，联系售后退换货 （京东自营配送）

快递师傅也不容易，速度要块，别墨迹！

1. 别插电源，直接按电源键，观察笔记本能否启动；

开机了 —— 基本上确定就是二手，直接换货。（部分品牌笔记本不能使用该方法判断）
没反应 —— 小概率是二手

部分品牌笔记本电脑出厂都会有“运输模式”，其目的是为了防止在运输过程中开机而造成产品损坏。所以只要不插电源能开机，那就说明这台电脑在到你手上之前一定被其他人用过了。（至少也是开过机）

注：
1. 该模式可逆，但经手人很少会去干这件事。
2. 部分品牌笔记本没有“运输模式”，所以可以直接开机。

2. 插电源，按电源键开机；（别怪我啰嗦，真见过不知道按电源的）

没反应 —— 检查插座是否通电，多试几次
还是没反应 —— GG, 联系售后换货 （这种情况很少见......）

3. 进入系统，开始设置，不想听小娜bb的可以选择静音；

如果没有出现这一步直接进入了桌面，那么基本可以断定为“二手”。
注意：少部分品牌没有开机向导。

4. 注意！这里选择跳过！不要连接网络！联网会激活系统，可能会影响到退换货；

Win11跳过联网分方法：

按下“Shift+F10 或 Shift+Fn+F10”，

输入“OOBE\BYPASSNRO”后敲回车键，

电脑自动重启后，便可跳过联网。

5. 隐私选项看你自己的想法吧，我是否掉的；

6. 拿出刚才准备好的U盘或者手机，插入电脑后解压并安装“图吧工具箱”；

“.7z”是常见的压缩包，解压出来即可

右键“以管理员身份运行”

检查一下是不是默认安装在D盘，不建议安装在C盘。

7. 安装好后运行“图吧工具箱”；

8. 如图所示 —— 检查屏幕在不同颜色背景下是否有坏点；

发现坏点 —— 你懂得 (?ω?)

9. 如图所示 —— 检查硬盘通电时长与通电次数；

红色方框内是硬盘的“通电次数”与“通电时间”

• 通电次数： 一开一关记一次
• 通电时间： 总通电时长

一般来说，通电时间在100小时内，通电次数在300次以内，基本可以判定为新机硬盘。

但是这个数据并不准确，因为每一批次都会有“抽检样机”，

这些抽检样机的硬盘的通电时间和通电次数就会比较高，

所以要结合“写入量总计”和“读取量总计”这两个数据一起看，

只要这两个数据不高得离谱就行。

综合以下五点，判断这台笔记本是否为“二手”

1. 外壳指纹印记；
2. 不插电能否开机；
3. 首次开机是否进入向导；（少部分机型没有开机向导
4. 硬盘通电时长、次数、总写入量。

在通过以上测试后就可以联网激活系统正常使用了，图吧工具箱这个软件用完卸载即可。

但是不要激活Office！！！不要激活Office！！！不要激活Office！！！

重要的事情要说三遍。
激活Office后再想退/换货会比较麻烦，为避免麻烦，建议能不激活就别激活。

不要急于点击“确认收货”，先正常用5天，

这5天内尽量不要关机，留意正常使用笔记本时是否会出现以下现象：

• 无规律无征兆断电黑屏；
• 屏幕无规律无征兆闪烁；
• 键盘无征兆失灵；
• 主板异响；
• 风扇异响/刺耳啸叫；
• 开合屏幕时转轴异响；
• 电池鼓包；
• 固态掉盘；
• #￥%…&*%…**#&*%￥#*@#%……

如果遇到了上述现象，在排除是软件造成的故障后，不要犹豫，立即申请退/换货。

上述现象多出现在新品上市的前三批次的笔记本上。
即使系统已经激活，只要电脑硬件出现了问题，也可以退换货的。

• 注意！文中提到的所有验机方法，均会被各种翻新手段干掉。

虽说笔记本电脑在某种程度上属于“玄学产品”，

但只要灵活运用验机方法，规范使用购物平台以及消费者保护法赋予你的正当权利，

也就没必要过于担心买到故障机了。

一般来说，验机是没有必要去烤机的，

我们只需要打开工具箱内的AIDA64观察CPU与GPU的各项数据，

在这5天日常使用或中度负载的情况下，

只要CPU/GPU的温度与功耗不出现异常情况，一般没有问题了。

如果出现了如温度突然爆表、突然大幅降频、突然大幅缩功耗等异常状况，

那么有极小概率是厂家的品控出现了问题，

比如忘记拧散热模组的固定螺钉，又或是忘记涂抹导热硅脂所致。

• 要想确认是否真是品控问题导致的故障，就需要动手拆机了，但不推荐新手这样做。

当然，也有概率是奇葩的降频策略或电脑本身散热太差所致，这里就不过多讨论了。

但是，不烤机手又痒......

这是目前认可度最高的烤机方法：

由于不同模具、不同配置、不同类型的笔记本电脑的烤机数据与评判标准都不尽相同，

所以也就没办法给标准值供大家参考，若想深入了解，还请自行摸索。

笔记本屏幕漏光问题根本就不算大问题，

这也是一个老生常谈的话题，无数笔记本爱好者都在辟谣，几年来不间断地辟谣。

然而还是有很多电脑小白将“屏幕漏光”当作牛鬼蛇神一样去对待，

一点漏光就选择退换货，从而制造二手电脑。

我还是再解释一遍吧，多让一个人看到是一个人。

这种现象在 1k ~ 60k 的笔记本上都会出现，

即使你选择退换货，屏幕漏光的现象还是会出现在你的下一台笔记本上。

缓解笔记本屏幕漏光的方法：

• 拆下B框，在挤压较严重的位置打磨B框厚度或粘厚度适当的双面胶，使B框压不到屏幕。

避免笔记本屏幕漏光的方法：

• 选择购买“玻璃面板全贴合屏幕”的笔记本电脑。

全贴合屏幕无法更换屏幕，如果原装屏幕是垃圾屏，则无法更换升级，维修成本也更高

• B框与A壳配合公差较大本就是做工差的体现，希望以后厂商们可以提高一下品控。

笔记本电脑在中/高负载时风扇噪音变大是正常现象，

这说明风扇在疯狂加班！

疯狂加班还没加班费，比平时吵一点有什么问题？？？

只要不是发出刺耳的尖啸或咯吱咯吱的异响，那么一切都是正常的！

充放电状态是由软件控制的，有些品牌是写在bios里的，有些则有单独的电池EC。

如果这个软件出了问题，那么就会出现“过充”的情况，也就是电池在已经充满了的情况下还在往里充电，时间久了就会导致“电池鼓包”。

锂电池的使用寿命也与充电次数有关，而锂电池由于自身特性会在不使用时以非常缓慢的速度进行自放电，如果只是简单连接适配器就会不停往电池充电，对此许多笔记本厂商为了延长电池使用寿命设计了保护机制，也就是充电阈值，比如：

电脑连接适配器时，电脑完全由适配器供电，不从电池取电。
当电池电量低于【70%】且连接适配器时，电池将充电至【98%】后停止充电。

部分厂商会将充电阈值隐藏，不提供调节选项，也有一部分厂商会向消费者提供可调选项——【**%】大括号内的数值都可以根据用户自身实际使用情况随时调整。

• 连接适配器也是笔记本电脑输出稳定性能的必要条件

对于使用低压处理器的面向办公市场的低性能轻薄本来说，损失一点性能问题不是很大，但是对于面向设计领域或游戏领域的高性能笔记本来说却是非常致命的。

在不连接电源适配器的情况下，笔记本的硬件性能会被受限制，最终导致运行专业软件时卡顿、游戏帧数大幅降低等问题。

这是因为在电池供电模式下，小小的电池组并不能稳定提供足以喂饱核心的功率，从而导致性能受限，同时厂商也会通过限制性能等方式换取更好的电池续航时间。

驱动程序一般指的是设备驱动程序（Device Driver），是一种可以使计算机和设备通信的特殊程序。相当于硬件的接口，操作系统只有通过这个接口，才能控制硬件设备的工作，假如某设备的驱动程序未能正确安装，便不能正常工作。
因此，驱动程序被比作“ 硬件的灵魂”、“硬件的主宰”、和“硬件和系统之间的桥梁”等。
——百度百科

既然驱动程序是硬件和系统之间的“桥梁”，那么不可避免的就会有豆腐渣工程滥竽充数。

也就是最新版/测试版的驱动程序。

部分新版本的硬件驱动可能会导致部分软件无法正常运行或崩溃，

而新版独显驱动造成的软件崩溃是最常见的。

咖喱味Win10会默认开启系统自动更新、驱动自动更新

我们想要做的就是关掉它，然而不幸的是多数情况下Win10的自动更新无法关闭，

如果你非常悲剧的“被升级”了，并且遇到了软件崩溃现象，

那么就需要重新安装稳定版驱动程序，

你可以通过Win10自带的驱动回滚，也可以选择主动安装。

那么我们如何正确下载安装稳定版驱动程序呢？

一图流告诉你标准答案：

有些人可能会有疑问，为什么“联想驱动管理”也打叉了？

其实不仅是“联想驱动管理”还有“宏碁驱动管理”还有很多品牌的驱动管理····

其实是我没找到其他品牌驱动管理的截图...
如果笔记本原本就自带驱动管理软件，那么请卸载掉它。

部分所谓的“品牌驱动管理”其实就是驱动精灵/驱动人生换了个皮肤。

不同品牌的不同机型，各自都有不同的“热键驱动”“音频驱动”“指纹识别驱动”“电源管理驱动”“显卡驱动”，甚至部分机型还有“眼动仪驱动”。

而这些类似于驱动精灵的软件，基本无法正确下载驱动。

由于Windows系统的特性，和Mac OS那样的封闭生态链没法比，对应用程序的监管也就更加松弛，又因“我大清自有国情在此”，这才造成了国内流氓软件泛滥成灾的现状。

以下均为“一图流推荐”

安全软件/安全管家推荐：

浏览器推荐：

播放器推荐：

看图软件推荐：

解压缩软件推荐：

Office办公软件推荐：

屏幕截图：

以上推荐的软件，也可以通过大佬 @文先生 的科普文章里提供的链接下载：

最后一定要聊一款国内大名鼎鼎的安全软件：

360大家都不陌生，有多少黑历史大家也都清楚，

但是要比恶心，比流氓，

现在的360在面对金山/腾讯/百度/2345的时候，还是要说一句“技不如人，甘拜下风”。

我不知道360究竟获取了多少系统底层权限，

但我可以明确的告诉你，

当你马失前蹄，无意间中了其它国产毒瘤软件阴招的时候，

请打开360安全卫士，

它会帮你干掉其它的流氓软件，以此来彰显自己的霸主地位。

如被2345劫持的浏览器主页，WPS后台偷偷下载并篡改的浏览器和金山毒霸等，这些都是火绒做不到的。

360安全卫士也有许多实用的小功能，说不定还能在关键时刻拉你一把。

360安全卫士需要“调教”一下，不然还是会遇到许多令人生厌的弹窗提示。

设置完后永久退出360安全卫士，遇到麻烦的到时候再打开使用即可。

你的新买的本子通过验机测试，5天内正常使用也没有出现前文中所提到的奇葩故障，

那么恭喜你，基本无大碍了。

• 如果15天过后，电脑出现了故障该怎么办？

拿起你手中的手机，给你这台笔记本的品牌官方售后打电话！

有些笔记本打购买日起，就自带什么稀奇古怪的服务，
比如“白金服务”“全智服务”“意外险”“上门维修服务”，
恨不得给你的笔记本来个全套大宝剑！

然而这些服务都是你自己花钱买的！都算在了你买的这台笔记本的价格里！

虽说SSD已基本普及，硬盘读取速度也大幅增加，

但国产毒瘤软件依旧会影响使用体验，还是会拖垮系统流畅度。

Win平台不是MacOS那样的封闭式生态链，很多软件微软根本管不了，

所以保持良好的使用习惯还是可以避免许多坑爹的问题。

最后，推荐观看大佬 @文先生 的视频科普教程：

特别鸣谢：

感谢 @Deluxo @文先生 @Abbot @懒猫 @申雨樵 @王浩羽 各位大佬对本文提供的技术支持。

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更多阅读：

开头

售价几千万的核磁共振仪，一旦开机就永远不能关机，除非坏了出事故要维修，因为关一次机就要花费60万。为啥需要这么贵？

核磁共振仪

医院里面的核磁共振仪，相信大家都听说过，是给患者做影像检查的。

它可以利用强大的磁场，让患者身体里的氢原子产生运动，从而接收这期间的电磁波信号，最终给身体内部画像。

但是这玩意吧，通常需要保持持续运行，也就是从不关机，除非遇到了不可抗力，比如机器坏了要维修。

因为它里面的磁场是超导体产生的，这个磁场是充磁进去的，只有维持低温超导态，磁场才能保持正常工作，而这个低温是靠足够的液氦来控制的。

如果不小心关机，里面液氦就会没有了，重新装液氦的价格非常贵，每升液氦就要200-300元，一共要装2000升，换句话说就要40万到60万。

不仅如此，里面的相关零件组件在突然关机的状态下，很容易出现损坏，如果坏了不好意思，又要花钱。

而且一旦失去超导环境，里面循环巨大电流的电路就有了电阻，瞬间释放很大热量，而热量就会把内部的液氦全部蒸发掉，超导环境无疑就被破坏了。

更重要的是，当机器重新开机后，并不是说液氦充满了，马上就能使用。

而是需要等上好几天让机器内部的磁力性能，慢慢上升到原先的水平才可以，这又会给医院带了不少的损失。

要知道核磁共振仪少开一天，医院就要损失好几万。别不信？来给大家粗略算算吧。

如果按照每人检查一次600块，一台机器一天差不多能做40个人，那么一天也有24000元，一年下来收入就是876万。

终于知道为什么一去医院，医生就让你做核磁共振检查了吧，以后的大趋势就是光脚气也得做个核磁共振，感冒最少最3次，如果拉肚子没有5次，对不起医院啊。

制造难点

至于医院的核磁共振仪设备来自哪里？不好意思，大部分都是从国外进口的，这玩意制造很难吗？为啥国内做不出来？

核磁共振仪有很多的部件组成，但最难的部分还是磁体。而想要制造高品质的磁体，需要多种材料和技术的协同工作。

首先需要使用高品质的磁性材料，如超导体，它用来制造磁体的线圈。超导体必须具有高的临界电流密度，以确保在高磁场下的超导性能。

其次，还需要精确的加工工艺和装配技术，以确保磁体能够稳定地工作，并且能够承受极端的温度和压力。

此外，磁体的设计和制造也需要考虑许多其他因素，如磁体的形状和尺寸、磁场的均匀性、磁场的稳定性等等。

总之，核磁共振仪是一种高度精密的仪器，其制造过程需要严格的质量控制和复杂的技术工艺才行。

医院里常见的核磁共振有1.5T和3.0T两类，这里的T是磁场强度的单位，中文叫特斯拉。

在一定程度上来说，分辨率越高的仪器就需要强度越大的磁场，场强越大，获得的图片越清晰，所以3.0T的肯定要比1.5T的要清楚。一般需要发现更加细微的病灶一类就需要3.0T。

其中1.5T的产生的磁场强度有多大？是地球磁场的5万倍，是不是挺吓人的。

如此强大的磁场，旋转一圈就能穿透人的身体内部，看到人体骨骼、血管、神经正在发生的变化。但它并没有任何的放射性，所以不用担心这样的检查对人体有什么危险。

我们平时干活，如果不小心将一个扳手吸到核磁共振仪上，那就跟焊上去了没啥区别，想要停机去拿下？拜托，可千万别这么做。

一个磁体里面有大约2000升液氦，制冷机停机，梯度线圈断电，很快这些液氦就会蒸发，液体变气体体积扩大700倍，当时就爆炸。

而且里面都是低温液体，零下269摄氏度，那就成重大事故啦。正确的办法是降场降磁，缓慢蒸发大约20到100升的液氦，同时辅以外力，才能把扳手拿下。

然后再补液氦重新励磁，大概也就是100升液氦，费用就得万把块钱，然后磁体外壳表面修复，重新励磁，预计费用会在十万以内的。

但就算扳手能拔下来，也会对磁场的均匀性造成很大影响，对后面的数据采集效率和图像质量也都有不同程度的损害。

正因如此，它的技术难度大，成本高。一台1.5T的核磁共振仪，光磁体的造价就占总成本的30%~40%，3.0T的仪器磁体更是占总成本的50%~60%。

除了磁体系统以外，用于产生和接收射频信号的射频线圈、线圈和样品之间的连接器以及计算机图像重建系统等等，这些技术难度也非常高，都是科技含量很高的尖端产品。

数据显示，我国每年进口近千亿美元仪器设备，仅次于石油和半导体。以核磁共振仪为例，一直被西门子、通用电气、飞利浦三巨头垄断。

毫不夸张的说，中国每年上万亿的科研固定资产投资，60%用于进口设备，而这些统统流入外国公司腰包。

目前医院中常见的核磁共振仪价格，大概是在350万人民币到3,500万之间。而这还仅仅是裸机的价格，像什么日常的维护，电费等等也绝对是很大的一笔开销。

好的消息是，过去我们一直依赖进口国外的核磁共振仪，现在诸如联影医疗、朗润医疗、东软医疗、鑫高益医疗等国内医疗企业，也可以制造出国产设备。

比如它们的1.5T设备，跟国外产品性能不相上下，完全可以满足医院日常检查需要。

至于3.0T方面，虽然联影医疗也制造出来3.0T探索磁共振，但与国外先进水平相比，还存在一定的差距。

结尾

有差距这是好事，会更加激励我们不断的优化改进。国产医疗器械方面，如果直接一步到位买进口的，确实省时省力省脑。

但诸位想一想，如果哪一天，老外与我国进行科技战，我们却连手中的枪，都是对手造的，这将会是非常可怕的事情。

所以要想改变这个局面，必须打造自己的品牌，国产之路还是任重而道远。

开头

中国高铁负债高达6万亿，为何亏损那么多？难道14亿人都养不起它吗？

有网友就说了，主要原因是高铁耗电太多导致的，并且还拿日本新干线举个例子，说新干线跑一公里只要43度电，而中国高铁却要一万度电？那么事实真的如此？

高铁耗电

高铁已经成为我们生活中不可缺少的出行工具之一，就拿2023年春运来说吧，在40天内，全国客流总量超47亿人次。

其中全国铁路累计发送旅客3.48亿人次，日均发送870万人次，绝大部分是通过高铁出行的。

但奇怪的是，这么多人出行，按理说铁老大那是赚的盆满钵满才对，可事实上每年都是负债累累。

截止到目前，铁老大负债已经超过6万亿，2022年上半年更是亏损了800亿元人民币，为什么会这样？

有人就给出了奇葩的理由，那就是中国高铁耗电太多了，说高铁跑一公里要消耗1万度电，而日本新干线只要43度电。

乍看下，有点不可思议，这两者也相差太大了吧。可是深挖下去，会发现这种说法完全属于造谣，或者说移花接木了一些基本概念。

据官方给出的数据，时速250千米的列车，耗电量大约为4800度每小时，而时速350公里的列车，耗电量是会急剧增加，达到9600度每小时。

也就是时速350千米的高铁每公里耗电是27.4度左右，时速250千米的高铁耗电是每公里19.3度左右。

按照当前工业用电1度1元计算，时速250千米的动车每小时差不多要花费5000元，而时速350千米的高铁一小时要花费近1万元左右。

如果换算成家庭用电，一个三口之家每年用电量在3000度上下。也就是说，高铁高速运行一个小时，够我们家用1年半到3年的电量。

按这个耗电量计算，不比日本新干线跑一公里耗电的43度少了一大截？再加上日本新干线的时速还没我国时速250千米的动车快呢。

所以从这一点看，我国的高铁不仅比新干线速度快，而且还比新干线能耗低。

更重要的是，我国自主研发的复兴号动车组，通过一系列的优化，能耗方面还能降低不少。

以京沪高铁的CR400AF型复兴号动车组为例，在时速350公里运行时，人均百公里能耗仅3.8度电，相比其他高铁，往返一趟京沪节省5000多度电。

此外，车厢内部也非常环保，比如每个车厢安装的是变频空调，能耗能降低10%；车上每个洗手池产生的废水，可用于卫生间冲马桶，节水量提升17%以上。

而且高铁在高原上行驶，耗电量并不会比在平原上增加很多，原因就在于高铁内部使用的柴油机，进行了多项技术优化。

比如采用可变增压技术和高原适应性技术，使动车组在高原环境下的经济性得到有效提升，相比于传统高原内燃机车燃油消耗率降低4.7%。

因此，从这个角度来看，那位造谣的人八成是把单位看错了，高铁每小时消耗上万度电，并不是每公里消耗那么多电。

高铁耗能原因

那高铁消耗的这么多电从哪里来的？肯定是从大电网中输送来的。

其实无论是高铁供电，或是普通居民供电，一律都是由公共电网提供。而高铁是供电公司的一类独特客户；普通居民供电也是经过供电公司进行输电与配电。

有意思的是，电厂发电后经过输电线路运到牵引变电站，之后经过接触网把电送给铁路。而且这种电是工频（50赫兹）25（27.5）千伏单相交流电，跟我们平时使用的电有很大区别。

同时高铁在运行过程中，也不是全程都需要与电网相连，会经过一段没有电的区间，当然这个距离非常短，大概只有100米左右。

由于列车速度非常快，可以利用惯性通过这些区域，所以对于我们普通乘客来说，基本上不会感受到任何区别。

如果万一遇到恶劣天气，高铁没有电怎么办？

这方面，我们高铁的工程师们也考虑到了，于是会在车内携带蓄电池，保障极端情况下的电力供应，作为高铁停电时安全和辅助电器系统的紧急备用电源。

那么高铁能耗为何那么大？到底用在哪里？

铁路车辆消耗的大部分能量归因于行车阻力，而行车阻力主要取决于因车辆类型和行驶速度而定的空气阻力。

也就是说速度越快，阻力越大，能耗也就越高。特别是列车运行速度超过300公里，70%-80%的能耗要用来克服风阻。

以8辆编组动车组的牵引功率进行比较：时速160公里动力集中型动车组的牵引功率为3000kw左右，时速200公里动车组的牵引功率为4000kw左右，时速250公里动车组的牵引功率为5200kw左右，时速350公里动车组的牵引功率则高达10500kw。

运行的高速列车所受阻力主要包括机械阻力和气动阻力两个方面。

其中气动阻力与列车运行速度平方成正比，相比350 km/h 高速列车，400 km/h 列车运行过程总阻力增加30%，其中空气阻力在总阻力中占比也大幅提升到90% 以上。

列车气动阻力的主要来源包括：头车和尾车、表面摩擦、转向架、车体表面突出结构、受电弓、车间间隙、风阻制动（高速列车） 、车下部分等。

但由于近年来，对高铁头尾部流线型设计的不断成熟优化，车体表面突出物占比几乎为零，而头尾引起的阻力占比也明显减少。

因此剩下来的就是转向架和车轮以及列车侧边和顶部的表面摩擦，而这些超过高铁阻力的70%，所以如何进一步的优化，是后面高铁速度不断提高的关键。

高铁亏钱

至于中国高铁为何有这么大的亏损？这个问题，不能以我们普通人的角度看。

如果铁老大想赚钱，提高相应的票价就是了，哪怕只提高1块钱，加上14亿人的庞大基数，分分钟就可以实现盈利，那为何没有这么做？

关键还是要把目光放大点，要从国家层面出发，修建高铁是为了整个国家的基础建设，也为了老百姓能够更加方便快捷的出行。

还记得2008年南方大雪，导致将近40万人滞留在广州，而现在这种情况已经一去不复返了，根本原因还是如今的高铁建设已经越来越多，可以快速带动当地的经济发展。

再者，国内的高铁技术越来越成熟，让中国高铁在世界范围内也成为非常厉害的存在，这样就可以接到很多国外的大订单。

比如我们在沙特的沙漠上，建成了首条沙漠高速铁路，开通运营后，列车运行时间从4小时缩短到2小时，年客运量突破1500万人次，极大地拉动了沿线地区的经济发展。

结尾

虽说高铁还在负债，但提高的是整个国家的经济。高铁通了，电信通了，物流通了，这些都通了，经济不就发展起来了嘛！

所以高铁有国家战略的考虑，不能完全看经济效益，就像最偏远的地方，也要通路通电通网络一样。

高铁是重要的基础设施，是促进国家持续发展，改善国民经济，提高人民幸福感的重要因素。如果只算经济账，那真的有点太小瞧它咯！

《三体》中，杨冬在自杀前，恐惧地自问：

“大自然，真是自然的吗？”

你，觉得呢？

再思考一遍

这个问题

你

恐惧了吗

...

1 举派求婚日

这是我见过，最独特的求婚。

今天，3月14日。

数学系某男生，突然单膝跪地，深情款款地望向女友，从背后掏出了...苹果派？

我仔细看了看，发现这份苹果派，是一个很完美的三角形切片，而它的俯视图，和下面这个式子的轮廓完美重合：

我恍然大悟，原来，他的求婚是这个含义。

如果你对这个式子有些陌生，那我们不妨把这份切片复位：

现在，它的外形是不是很像一个圆？

假设烘焙的是迷你派，直径只有1厘米，那它的周长，就会成为今日的最大主角：

π。

还记得小时候，数学老师要求你背诵的圆周率口诀吗？

3.141592653..

就在今天。

3.14，国际圆周率日。

你即将意识到：

这串数字背后，

囊括了，

整个宇宙。

2 专治各种不服

记忆中，高考临近的五月，大家都变得躁动。

某天，数学老师在黑板上写下这个式子：

“强调过多少次了，大题要有完整的计算过程，结果呢？喜欢只写答案是吧？行，谁能告诉我，这个式子的答案是多少？”

教室，鸦雀无声。

老师用讲尺敲了敲黑板，“连π都认不出来，你们有什么好嘚瑟的？”

后来，在大学微积分课上，我才知道，这个是约翰·沃利斯在1655年发现的沃利斯乘积，是欧洲第二个发现的无穷项圆周率公式：

沃利斯乘积简易证明过程

难怪当年我们都答不上来了！

降维打击，赤裸裸的降维打击啊。

不过，我觉得，数学老师的这一招，值得学习！

下次，你想试探对方深浅的时候，还可以问问下面这个式子的值是多少：

如果对方沉默了，你就语重心长地说：“连π都不认识，你还是多读点书吧。”

毕竟，这是π的莱布尼茨公式，只要项次足够多，总和一定会慢慢接近π。

虽然，这个数列的收敛速度很慢，要到500,000项之后，才能精确到π的第五小数...

但不管怎么说，π，专治各种不服！

3 无限不循环

让我们来重温一道小学数学题：

请移动一根火柴棒，使得下方等式，变成另一个近似等式。

答案如下：

题干中，之所以要强调“近似等式”，是因为π是无理数，并不能表示成两个整数之比的形式，虽然我们常用形如22/7的分数去近似表示π，但实际上π是无限不循环小数。

不过，每一个无理数都可以用连续分数的形式来表示，π也不例外，比如:

在任意一点截断，都能得到一个π的近似值，如果我在第二行截断，那就能得到22/7；如果我在第四行截断，就能得到355/113。

之所以指出这两个值，是因为它们作为圆周率的近似值，在历史上曾大放异彩。

公元前250年，阿基米德在他的论文《圆的度量》中提出：

他使用的，是割圆法：

割圆法示意图，来源[1]

圆的周长，介于它的外切多边形和内接多边形之间，当我们不断增加多边形的边数时，可以不断缩小之间的周长差，于是通过计算多边形的周长，就能得到具有一定精度的π值上下限。

而在古代中国，我们对圆周率的探索，也源来已久。

在我国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》 中，有这样一句话：“数之法出于圆方”，三国时期的数学家赵爽对其注释为：“圆径一而周三”，意思是直径为1的圆，周长大约是3。

可见，在当时，我们使用的圆周率粗估值是3。

公元462年，祖冲之在《缀术》中记载了他计算得出的圆周率近似值355/113，其展开成小数的值是3.1415929203...

祖冲之

在之后近800年的时间内，这都是准确度最高的π估算值。

其实，圆周率的估算，在古代有着很直接的现实意义。

例如，当时不论是普通百姓，还是皇室贵族，都十分关心着一件事：什么时候会降雨、降雨量如何。

为此，朝廷官员需要修订历法，里面就涉及了圆周计算，如果π的近似值误差较大，就不能准确预知一年四季，最后直接影响整个国家的民生大计。

而355/113的精确程度，可以举例来具体感受一下：

假设一个圆的直径是10000米，那用它计算出的圆周长与真值相比，仅仅多了不到3毫米！

因此，祖冲之的这一成就，不论是对当时的黎民百姓，还是对后世的研究进展，都可谓是意义重大。

4 随机抛针得π

既然今天是国际π日，我们不妨一边吃派，一边玩个小游戏。

在纸上画满相距4厘米的平行线，找来n根2厘米长的牙签，随机地抛在纸上，最后统计牙签与平行线相交的次数k，计算n/k的值。

随机抛掷

统计后发现，n/k的值与圆周率π十分接近！

这，其实就是著名的蒲丰实验。

假设有一组距离为a的平行线，投掷的牙签长为，牙签与直线相交的概率，可以这样简单计算：

简易示意图

假设牙签AD与直线MN相交，B是牙签的中点，牙签与直线的夹角为θ，B点到直线MN的垂直距离为s，则需要满足，牙签才会和直线相交。

牙签与直线MN相交的角度θ变化范围是0~π，s的变化范围是0~a/2，简单画出示意图如下：

示意图中的曲线是，则阴影部分代表着牙签与直线相交的情况，这个矩形面积代表着投掷总次数，所以相交概率可以这样计算：

在上述小游戏中，我们选择了参数，因此，正好得到。

理论上而言，随着投掷的次数增加，就可以得到越来越准确的π值，历史上也有不少人曾经进行过这个实验：

部分历史实验数据表格，来源[2]

如果仔细观察，就可以发现，π值的精确度似乎并不和投掷次数成正比。

鲁道夫投掷了5000次，拉兹里尼只投掷了3408次，但得到的π值，却比鲁道夫精确很多。

对此，有不少学者曾经怀疑拉兹里尼的数据造假。

但实际上，这个投掷实验还涉及到最优停止问题：究竟投到多少次停止，才能获得较优解。

撇开这些不论，蒲丰实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，首次使用了随机实验处理确定性的数学问题，这不仅是蒙特卡洛方法的雏形，也促进了积分几何学的诞生。

可别忘了，这一切的开端，都源于我们想要求出π值。

冥冥之中，似乎有什么在牵引着我们，在不断探索圆周率的过程中，我们触碰到了，更广袤无垠的世界。

5

超算热身操

我们对圆周率的探索，跨越了几千年，从未停止。当我们拨动时针，快进到这个时代，圆周率的故事，有了新的参与者：

超级计算机。

2021 年8月，瑞士的科学家刷新世界纪录，使用超级计算机，将圆周率计算到了小数点后的 62.8 万亿位，耗时108天零9小时。

没想到，仅仅过了半年多的时间，纪录又被打破了！

2022 年 3 月， Google Cloud将小数点后的 100 万亿位数都给计算了出来，共计用了不到 158 天的时间，而第100万亿位，恰好是0。

圆周率小数点后100万亿位的最后100位数，来源[3]

事实上，如果从实际测量的角度而言，圆周率π值精确到39位时，就可以将可观测宇宙的圆周计算，精确到一个原子大小，这已经能够满足目前绝大多数宇宙学的计算需求了。

既然如此，计算上万亿的小数点位数，究竟有什么意义？

你有没有想过，超算发展如此快速，但我们要用什么方法，去检验超算的可靠性、精确度和运算速度等一系列指标？

这时候，就轮到π登场了！

用超级计算机去计算多位π值，是目前用于检验计算机性能和改善计算方法的常用方法。

就像我们不断刷新登顶珠穆朗玛峰的纪录一样，作为一台超级计算机，π值，则是它们需要攀登的高峰。

简单说来，首先要将π值计算程序用于一台能正常工作的超算上，进行多次实验，确认程序没有问题；

接着将这程序用于测试机，如果测试机在计算圆周率的时候出错了，就说明这台超算的硬件是有问题的，需要进一步检查调整。

这样看来，无穷无尽的圆周率，大概是超级计算机的热身操。

当某台超级计算机刷新π值的世界纪录后，热身结束，接下来，就是在其他各个研究领域，一展芳华。

6 宇宙密码

《三体》中，杨冬在自杀前问：“大自然真是自然的吗？”

而卡尔·萨根，则在小说《接触未来》中暗示，宇宙的创造者，在π的数字中，暗藏了一则信息。

所以，对于很多π迷而言，大自然可能并不自然，而终极密码，也许就藏在π中。

例如，质子和电子的质量比大约是1836，恰好等于6π的取整值。

等等，这真的只是巧合吗？

基本粒子的内禀特性，会不会与宇宙中的某种几何特征，息息相关？

对于这个说法，至今没有什么理论依据，而且大概率很有可能，就只是巧合...

相比之下，更加有意思的一点是，π的值和重力加速度g的数值十分接近。

这可不是巧合！这都和长度单位m的定义有关。

1660年,伦敦皇家学会提出，在地球表面摆长约一米的单摆，一次摆动的时间大约是一秒。

也就是说，对于长度m的最初定义是：一次摆动时间为 1s 的单摆的长度 。

我们来观察一下单摆的周期公式：

由于T描述的是完成一次往返摆动的时间，所以我们代入T=2s，忽略单位，简单变形可以得到：

由于我们定义了这时候的单摆长度L是1m，就可以得到，π和g的数值相等！

也就是说，在最开始的时候，π=g。

后来，我们对单位长度m的定义不断调整，导致数值有了变化，但差距并不大，所以现在的π也就和重力加速度g的数值十分接近，但并不完全相等了。

除此之外，π还出现在各色各样的物理世界中：

精细结构常数

海森堡不确定性原理

麦克斯韦速率分布函数

事实上，不仅仅是各种物理公式中有π，我们的日常生活，也和圆周率息息相关。

《疑犯追踪》中，就有一段很耐人寻味的片段，值得我们细细感悟。

现在，吃着3.14元的派。

再来仔细回味一下，π的魔力。

它是无理数，无限不循环；

它还是超越数，不是任何一个有理数系数多项式的根。

它包含着，宇宙中所有无限的可能。

所以，举派求婚的含义是..

《以π为名》

“

喜欢你，

不知从何而起，

超越一切，

无穷无尽，

奔向你。

”

原来如此！

愣着干嘛，怎么还在吃派！

说你呢！

还不抓紧时间，举派去表白！

哦，对啦！

记得悄悄讨论一下：

大自然，真是自然的吗？

参考文献：

[1]维基百科：圆周率

[2]《π的密码》

[3]Google Cloud Blog

编辑：穆勒家保姆

3月15日本应是小编勤勤恳恳搬砖的平凡一天，但小编刚睡醒就发现朋友圈被ChatGPT刷屏了：

新版GPT-4震撼发布！

大升级！强到爆炸！

这些字眼引起了我的兴趣，于是小编迅速入(ke)手(jin)了gpt-4，经过简单体验后，小编发现Chatgpt的思维深度确实比之前有了跨越式的提升，高中甚至大一大二的知识根本难不住它，于是小编准备对它进行进一步测试...

如果你还不太了解什么是ChatGPT，可以先看一下我们先前的推送：有人说ChatGPT有物理学博士水平？我们的测试结果令人……

在上一篇推送中我们已经简单测试了ChatGPT的物理水平，但结果并不尽如人意。它仍停留在对物理学一知半解的阶段，很多知识点仅限于知道，稍微深入就开始顾左右而言他，逻辑思维能力有限，但那是之前的gpt-3.5版本。

gpt-4和gpt-3.5在各项考试中的成绩对比

根据官方的宣传，新推出的gpt-4在各项考试中的成绩远超gpt-3.5，在很多专业和学术上的表现达到了人类水平，甚至在GRE(美国研究生入学考试)的两科中已经达到了顶尖大学生水准。

于是小编开始好奇：它能征服GRE，能征服我们物理所的考研题吗？

物理所硕士考试科目

物理所的考研专业课是国科大自主命题。根据往年的情况，专业课单科分数130左右（满分150分）才能有一定把握考上。

题目来源：国科大官网

由于不同专业的考试要求不同，这里我们就以四大力学中最难的量子力学作为基准来考察一下新版Chatgpt的物理水平。至于为什么要选量子力学，因为普物对它已经构不成威胁，测不出它的能力上限，是时候让Chatgpt见识一下真正的力量了！

温馨提示：看不懂也不影响你直接拉到文末看结论。

01

量子力学第一题

第一问

第一题的三问都是量子力学基础内容，属于送分题，但从这个答案就可以看出ChatGPT是有量子力学功底的：能充分理解我给出的题目，思路清晰正确，加十分！

第二问

本题Chatgpt用的方法很奇怪。因为题目没有给出束缚态的具体形式，也就没有值得讨论的对称性，只能勉强给一点分。

实际上定态下力学量的期望值不随时间改变，具体到位移就是d<x>/dt=0，用海森堡运动方程可以导出<p>=m*d<x>/dt=0，因此的动量期望为0。

第三问

本题其实只需要将含时薛定谔方程的解代入定态方程，求出其对时间的导数为0就可以，Chatgpt却大费周章地去求含时薛定谔方程的解，实际上这个结论完全可以直接使用。

而且Chatgpt还差临门一脚：证明对时间的导数为0，不过影响不大。

第一题得分：22分。

02

量子力学第二题

第一问

首先是本征态没问题，但归一化错了。积分的结果应该用delta 函数，否则对1进行全空间积分就是正无穷。但如果我们跟着Chatgpt的错误思路继续做下去，就会看到最后一步化简时AI给出了这样的结果：

这个式子的值应当是1/π。居然会出现这种低级错误，Chatgpt你还是训练的不够啊！

第二问

第二问用泰勒公式就扯远了。本题两个结论之间是厄米共轭的，只需证明其中之一。解题思路是在两项中插入一个完备集，运算后积分即得结论。

第三问

第三问的过程乍一看还是很合理的，公式本身也没错，但AI却套错了公式导致结果错误。正确的公式如下：

第四问

第四问Chatgpt的思路没错，只需要将第三问结果平方就能得到结果，但第四问要用到第三问的结论，所以也跟着错了，大概可以酌情给点思路分。

第二题得分：10分。

03

量子力学第三题

第一问

来看看Chatgpt对角动量的理解。

看起来Chatgpt并不懂角动量，说了一堆废话以后算出来一个0，正确的解法应该把球坐标代入波函数，然后整理成球谐函数的形式算出角量子数l=1。

如果总角动量为0，第二问的结果直接就是0，就不需要算了。

第二问

果然，Chatgpt废话了一大圈以后还是得出了0，第一问总角动量算错，第二问算分量肯定会算错。

至于第三问，AI废话说到一半就报错了，所以我就不上截图了。

第三题得分：2分。

04

量子力学第四题

第一问

第一问的解题思路是对的，然而Chatgpt一上来就把哈密顿量给写错了，少了泡利矩阵里的1/2，因此最后的本征值里多了个2，且结果没有归一化，但除此以外都是对的。

第二问

第二问是纯粹的本征值计算问题，Chatgpt的思路非常标准，前期计算也是正确的，但最后算行列式时直接把两个2c_0给扔掉了，导致两个能级结果错误。虽然没能全对，能做到这一步已经很厉害了。

第四题得分：25分

05

量子力学第五题

第一问

第一问是送分题，只要把定态的动量和位移的不确定度代入不确定性关系，由a^2+b^2≥2ab就可以导出最小值，Chatgpt的思路虽然复杂了点，但也没问题，然而它又又又又算错了：

但我们稍加计算就能看出这里的化简结果应当是：

第二问

第二问变分法，Chatgpt一上来就把归一化常数算错了：

但人类也会犯这种低级错误

很明显，这里AI把平方漏掉了，导致后续计算全部错误。不过AI给出的过程很标准，条理清晰，值得学习。

第三问

本题直接套升降算符的性质：a_- |0>=0，|1>=a_+ |0>，由第一个式子确定基态波函数，再用第二个式子算出第一激发态。AI用的也是这个思路，但在下面这一步求导的时候算错了。

第四问

题目已经给出了微扰的矩阵形式，直接算特征值就可以解决问题，但Chatgpt又把简单的行列式算错了，算出了1*1=2的惊天妙手：

正确的久期方程应该是-λ^3+λ=0，而不是其给出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出0和±1三个特征值，因此在微扰下三重简并消除，能级分裂成与特征值一一对应的三个。

第五题总分:18分。

ChatGPT总得分：77分/150分，距离130分的目标还有亿点差距，建议第二年再战哦！

此外，我还让Chatgpt做了2021年的国科大量子力学考研题，它也拿到了约80分，而且如果能帮它稍微修正一下计算过程中的错误，就能达到约100分水平。毫不夸张地说，Chatgpt的量子力学已经达到了物理系本科毕业生水平。

06

文献总结

为了进一步测试gpt-4的学术能力，我又找了一篇文献来测试gpt-4的文献阅读能力，下面是一段由其生成的文献内容总结。

论文链接

Chatgpt翻译总结的错误较多，比如温度的单位mK被翻译成了毫克，也无法理解一些学术名词，比如1K池（4He-1K-stage）被翻译成了1K级，不认识卡皮查热阻等，参考价值有限。看来学术名词翻译即使对AI来说也不是一件容易的事。

但如果让Chatgpt以英文输出，则其总结文献内容的能力十分强大，语言流畅逻辑清晰，不过仍会遗漏一些重要信息，所以还不能依赖AI来看文献。

目前将论文输入Chatgpt比较麻烦，很多时候不如直接看摘要，尚不能为我们阅读文献提供实质性的帮助。如果后续能根据图片或者pdf直接给出主要内容，将是其能力的又一次飞跃。

07

新旧版本对比

最后我又对比了一下gpt-3.5和gpt-4的量子力学能力。面对一维谐振子问题，gpt-4能完美解决，但gpt-3.5就不行。

测试内容相关 来源：窝湖边的

不过，面对更复杂的场论中氢原子狄拉克方程与精细结构问题，即使是gpt-4也无能为力，只能在说了一堆废话后报错，看来场论的难度已经超过了它的能力上限。综合来看，gpt-3.5对量子力学仅有大概了解，但gpt-4对量子力学有着深入的了解，水平远超gpt-3.5。

gpt-3.5和gpt-4的对比，第一张截图是gpt-3.5，后三张是gpt-4。

总结

经过测试，gpt-4对量子力学的理解相当深入。它解题的思路清晰准确，但计算能力较差。由于语言模型底层逻辑的限制，它在解题过程中总是犯低级计算错误，因此拿不到高分，也就考不上物理所。但我认为它的总分过国家线不成问题。

虽然ChatGPT很难考上物理所，但它的量子力学水平已经接近物理专业的本科毕业生（计算能力除外），令人不得不承认它的强大。不仅如此，从小学中学到本科的题目都可以让ChatGPT来解，其不但能提供详细的思路和过程，还能针对你提出的问题加以讲解，善加运用完全可以成为学生的好帮手。

最后，欢迎大家报考中科院物理所哦！

注1：ChatGPT网页端目前未开放图片输入，本文并非以图片，而是以输入符号文字的形式来向ChatGPT提问的。展示的题目图片是为了方便读者阅读。

注2：小编没有考研经验，给分比较随意，本文不构成任何考研建议。

编辑：黄水机

开头

中国地大物博，煤炭资源自然是不缺乏的，但为了满足国内各行各业庞大的用煤需求，每年还是会从国外进口一些。

比如我国每年煤炭消费大约40亿吨，其中国内生产37亿吨，进口3亿吨，才能基本实现供需平衡。

我国进口煤炭主要来自印尼、澳大利亚、俄罗斯、蒙古国等国。

按理说3亿吨的大订单，这些国家那不把我们当上帝一样宠着惯着才行，毕竟我们可是大客户。

先说澳大利亚吧，当初他跟老美一丘之貉，对我国各种挑事，后来我国实在受不了，就决定不从澳进口煤炭了，转而把进口比例扩大给蒙古国。

对蒙古国来说，这不就是天上掉馅饼，躺在家里赚钱嘛，但最近他那边也开始搞事了，说要整改国内煤炭交易腐败乱象，单方面停止与我国煤炭交易。

给你机会了，你不争气啊，据知情人士报道，中国后面会对澳大利亚煤炭解除进口限制，澳煤会重回当初的地位。

而蒙矿嘛，可能不会出现在我国煤炭进口的国家范围内了。

澳洲煤炭进口

说起澳大利亚，在2020年以前，澳洲是我国主要的煤炭进口国。巅峰时期，澳大利亚三分之一的煤炭贸易额都被我国占据。

我国从澳洲进口的煤种主要有高卡动力煤和低硫主焦。2020年以前我国从澳洲进口动力煤约4500万吨，进口焦煤约3500万吨。

动力煤指的是以发电、机车推进、锅炉燃烧等为目的，产生动力而使用的煤炭；而炼焦煤是作为生产原料，用来生产焦炭（用于炼钢）的煤炭。

我国作为澳洲这么重要的客户，澳洲怎么说也要好生伺候才对呀，可是却跟美国一起一次次的挑事情。

先是疫情源头污蔑我们，后来又禁止中国电信设备制造商华为参加当地5G网络建设，同时多次指控我国，某某地方惹他不高兴了，反正就是一顿操作下来，对我国没一点好脸色。

做生意讲究的是和气生财，你好我好大家好，有钱大家一起赚不香嘛。

可是这把被澳洲搞的，继续合作的可能性是没有了，于是从2020年年底开始，中国宣布停止进口澳大利亚煤炭。

不仅是煤炭、铁矿石，就连牛肉、大麦、龙虾、葡萄酒等也统统都禁止进口。

眼下已经2023年了，离禁令已经过去了两年多了，没了中国这个大客户的关照，澳洲的煤炭出口量，跌的简直不忍直视。

据Kpler船舶追踪数据显示，2023年2月，澳大利亚煤炭出口量2415.85万吨，为连续第二个月下降，环比降10.03%，同比降7.90%。

当月，澳大利亚向亚洲出口煤炭2040万吨，环比降10.81%，同比降5.48%。

但失去了澳洲这个煤炭进口国，对我国来说影响并不大。这不，2023年前两个月，中国已进口了6064.2万吨煤及褐煤产品，累计比去年同期增长70.8%。

因为我们可以从别的国家进口，比如俄罗斯、蒙古国、印尼、菲律宾等国家，稀释掉之前澳洲的份额。

蒙古国搞事

尤其是我们的邻国蒙古国，从它那边进口煤炭主要依靠公路运输，比起其他国家海运运过来，价格方面肯定要便宜多了。

说个数据吧，2022年蒙古国煤炭产量为3696.12万吨，除了一部分用于自己使用外，有3181.4万吨用于对外出口，其中出口中国煤炭为3104万吨。

2022年全年中国累计进口炼焦煤6383.84万吨，进口总量由多到少分别依次是蒙古国、俄罗斯、加拿大，占比分别是40.12%、32.90%、12.34%。

换句话说，蒙古国绝大部分的煤炭都被我国购买了。

按理说，这是对双方都有利的事情，对我国来说，虽然我们也可以从别的国家购买煤炭，但蒙古国就在旁边，他家的煤炭质量不错价格也低，何乐为不为呢？

对于蒙古国来说，生产出来的煤炭卖给中国，也未尝不是一件好事。况且，由于两国有广袤的陆上接壤，因此交易的周期也比较短。

如果两国关系一直保持稳定，这将让两国煤炭交易得到保障。

但是蒙老弟啊，给你机会了，你不争气啊。

这不蒙古国也开始搞事情了，说由于当地有煤炭企业贪污，要整改煤炭行业，于是就单方面停止该国企业和中国企业签订的相关煤炭销售协议。

贪污整顿这本无可厚非，可是却突然单方面与我国毁约？这就有点像丈二的和尚，摸不着头脑了。

其实细想下，可能就能摸出他们到底在下什么棋了。其实就是想另起炉灶，提升自己在中蒙煤炭交易中的话语权，以获得更多的外汇收入。

简单来说，就是蒙古国觉得之前卖给我国卖的有点便宜了，想从我国手上赚更多的钱。

蒙古国被中俄包围其中，从地缘政治讲，只要保持中立，当好缓冲空间的角色就十分安全，真的搞不懂，为啥非要瞎折腾。

不管蒙古国是不是这么想的，但事情既然发生了，那就要去积极的寻找解决办法才行。

这不，已经被我国实施两年禁令的澳洲终于坐不住了，曾多次释放信号，希望我国恢复对澳大利亚的煤炭进口，毕竟我国之前可是它的大金主呀。

对此，据知情人士报道，中国将解除禁止国内企业从澳大利亚一切进口禁令，2023年中国可能会从澳大利亚进口2000万吨硬焦煤。

当初2019年，澳大利亚全年出口铁矿石530亿澳元，其中，1/3是中国买单；与此同时，澳大利亚全年出口煤炭170亿澳元，但其中相当部分被中国买走。

尤其是澳大利亚的铁矿石，它们不仅产量高，而且纯度高。铁矿石的纯度越高，炼铁成本就越低，这能大幅降低中国基础建设的成本。

换句话说，蒙古国的市场份额恐将被澳洲所替代，这真是三十年河东，三十年河西。

结尾

有没发现大国之间做生意，其实特别有意思。

不是说今天你对我不好，那我后面就永远不跟你做生意了。有矛盾时有一方希望和好，想让彼此关系缓和一下，毕竟国与国之间只有利益。

如果这个时候你还不依不饶，那就说明太小家子气，这样就说不过去了。

不是一句老话“伸手不打笑脸人”，说的就是这个理。

毕竟大家都住在同一个地球村里面，低头不见抬头见，彼此共赢才是最大的目标！

我和 @一个男人在流浪 在山东威海神雕山动物园为 @灯塔计划 拍视频时，看到了一个非常奇特的动物展区。

前情提要：这是一家村办的动物园，划了一片山和一片海，面积非常大，哪怕走马观花的看完正常人也需要花4-5小时。

这是三片饲养灵长类动物的展区，灵长类和海兽数量种类众多是这家动物园的特点。这三个展区游人可以从高台往下俯视，不过我们放眼望去，另一端已经在近百米开外....

我们可以看到这个展区放了四只长臂猿，最前方是两三个栖架，后面是零星的树木和大片的草原。

于是我们见到了一个从未见过的画面。长臂猿下地，像蝶泳一样摆荡自己的双臂在地上“蝶泳”

着行走。

由于距离远，有景深，我们拍摄到的画面是很好看的。

但是这个美好的画面下最违和的事情是，长臂猿它是不会下地的啊。

根据我国研究人员长期跟踪长臂猿的数据显示，在三个月的跟踪过程中，仅仅见到野生长臂猿有且仅有一次下到石头上喝水。在正常的情况下，长臂猿几乎是从来不会下到地面上的。

我们将拍摄到的画面发给首届中国灵长类学会副理事长，黄乘明老师来看，老师也懵了。

他说:“长臂猿是很少下到地面来的，它们的身高体重是靠上肢来承担，正常情况下的长臂猿长期处于树冠层”

它们之所以会下地摇摇晃晃的走路，是因为我们没有给它们提供原生态的生存环境。

也就是说，这个展区面积虽然是我们见过的所有国内动物园灵长动物展区之最，但大部分面积对于长臂猿而言是无效面积。

如果这个展区里有许多高大乔木，让游客能够在树木的缝隙中窥视长臂猿一家的行为的话。我相信这种理念的转变会是神雕山动物园迈向现代动物园的一个契机。

这片巨大的长臂猿展区有趣的地方，在于它和目前国内大部分动物园展区所面临的问题相反，大部分动物园的问题在于面积太小，而且并没有很好的利用到立体的纵向空间。

这是我前几年去的圣迭戈动物园，这家老牌动物园也面临着展区面积过小的问题，而它们的解法就是通过多样化的栖架让地形复杂化，充分利用好纵向空间，让螺狮壳里亦可做道场。

而这家动物园的灵长类，是这样养的。

我们再来看大的空间这家世界公认的优秀动物园是如何布置。

这是一个面积比较大的阿拉伯狒狒展区，这种动物是喜欢下地的，它们在野外甚至能结成150只以上的大群行动，非常壮观。这家动物园通过高地的落差营造U型回廊，让这十几二十只阿拉伯狒狒也能在动物园展区内完成每日领地的“巡逻”。

动物是否能在展区内表现出自己的自然行为，是可以反映一家动物园展区布置得好不好的直接标准。

在这里可以观察到阿拉伯狒狒的队伍里，强壮的个体都在最前面引路和队伍最末端殿后。而老弱病残都在队伍核心区被保护着。

相同的物种我在神雕山动物园似乎也看到了两只，但两只孤单的狒狒还组不成一个家庭群。

其实神雕山动物园的灵长类动物种类是远超我想象的多，甚至在国外的话，都可以作为一个“猴子主题公园”来发展了。

这是我所能看到的神雕山的潜力。不过目前我们所看到的许多展区，还是处于一言难尽的状态。

在我们来这家“最强村办动物园”前，可以看到网上在前几年对这家动物园有许多口诛笔伐。但是几年过去，我们看到许多地方是存在不少进步和改观的。

可以说这里是块璞玉，如果把单纯的收集物种，转变为将现有的每一种动物都养好，让它们呈现出自然界中所能呈现的状态的话，那会是这家动物园，走向“现代动物园”的开始。

我们期待这一天的发生。

似乎男孩子天生就对那些能够征服自然的人工机械造物充满热情。

所以，当大宝看到我拿出《了不起的大国重器系列》便走不动道，硬是让我给他先讲一讲航空母舰，才消停下来自己一个人去翻个不停。

而这套绘本，也的确有这样的魅力。

这套绘本是专门为3-6岁小朋友生动讲述近年来国家在重大科技领域的成果。

没有深奥的知识点，而是跟着蜃景机器人和两位小主人公，一起去体验和探寻大国重器中的科学知识。

绘本一共有五册，分别是关于航空母舰的《山东舰前进》，关于太空的《太空家园天宫号》，关于海上的钢铁城堡《海上城堡蓝鲸号》，关于载人潜水器的《遨游吧，蛟龙号》，关于港口的《忙碌的洋山港》。

每本一个主题，看完之后连我都充满了激情，正是这些大国重器，才让我们能幸福安宁的生活在这片土地上。

很少有孩子能近距离的接触到这些大国重器。

但是这套绘本就能带着孩子近距离的去了解这些先进的科技。

蜃景机器人带着孩子参观了山东舰的食堂、图书馆、健身房、洗衣房和超市。

带着孩子近距离看到歼15战斗机调运起飞。

体验着保卫领土一丝一毫不容别人侵犯的决心。

蜃景机器人带着孩子一起坐上火冲上云霄，完成和天宫号的对接。

带着孩子一起参观了天宫号的内部环境、体验了太空餐和太空实验。

还引领孩子体验了出仓执行任务的艰难和危险，发出神州至上、天宫之中，一直会有人值守的呐喊。

蜃景机器人带着孩子来到了海上钢铁城堡蓝鲸号。

让孩子通过画面了解认识到可燃冰和开采的不易之处。

恶劣天气并没有让人们害怕，而是坚守岗位，像定海神针一样矗立在大海之上。

蜃景机器人带着孩子坐上了蛟龙号。

带着孩子们去往漆黑深邃的大海深处，看到了千奇百怪的海洋生物。

操纵着蛟龙号进行深海采样，逃过大王乌贼的追捕。

蜃景机器人带着孩子来到忙碌的洋山港。

看着智能岸桥一个个的搬运着集装箱，看着无人驾驶的小车一个个把集装箱送走。

看着一个个集装箱从忙碌的洋山港运往世界各地。

这些惊人的机械造物，在海上、太空中、陆地上，展现着泱泱大国的气势。

也让小朋友们有了崇尚科学勇于探索的精神。

大宝就想着成为一名宇航员到天宫号去看看。

只能祝他心想事成了。

我是奶爸陪成长，知乎影响力上榜答主
喜欢陪孩子读绘本，喜欢带孩子探索世界，更喜分享育儿干货、好书好物
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如果放松一些数学上的严谨性的要求再加上合适的引导，高中生也能完全理解研究生一年级的数学到底在干什么。想要理解Galois理论，只需要一点向量的知识就好了。甚至大部分具体的数学，包括随机分析、微分几何、代数拓扑、代数族上的代数几何它们的核心思想都是非常经典非常自然的，抛开技术细节画一画图稍微用几句话就能交代清楚，以后有空再写。(比较抽象和形式化的数学确实没有办法)

在这篇文章中，我将使用例子和类比来进行论证，从"分母有理化"、"多项式除法"、"因式分解"等初中生都熟悉的概念出发，引入数域的有限扩张，弱化"正规扩张"、"代数裂域"等"细节"，从不可约多项式在不同中间域上的分解来解释Galois对应。不是摘抄教材式的只能让人了解个大概的科普，是通过启发式的论证尽量阐释其中原理。请相信我这真的不比高中的数学竞赛更难，人人都能搞懂Galois理论。

什么是一个数域？我们知道 ，实数域、有理数域、复数域是数域。简单来说，数域就是一个集合，它对加减乘除都是封闭的，还满足交换律、结合律、分配律等性质。但这样还不够，它还需要有 和 。我们都知道，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 的含义其实就是， 乘上一个数 ， 满足 。 的含义就是 加上一个数 ， 满足 。在弄清楚减法和除法的含义之后，其实，我们对于数域的定义就可以大大扩展。

例如 除以 的余数是 ， 除以 的余数是 ， 除以 的余数是 恰好是两个余数的乘积。这个结论，熟悉小学奥数的都不陌生。事实上，对于任意一个素数 ，我们将除以 有相同余数的整数归为一个等价类，记整数 所在的等价类为 ，那么有 以及 。可以证明，对于任意的 ，总是存在 使得 ，对于不为 的 ，总是存在 使得 。所以，这些等价类的全体构成了一个只有 个元素的有限数域，通常记作 或者 。它们是一类重要的研究对象。

有限域区别于通常的 有一个重要的特征，就是其中的乘法单位元，也就是 ，进行自我累加 之后会等于 。这个性质将这些有限域彻底和常见的数域区分开来，使得它们有一些奇妙的性质。当然也可以构造乘法单位元进行自我累加之后可以等于 的、但有无穷多个元素的数域。根据乘法单位元是否能自我累加得到 、或者经过几次自我累加才能得到 ，数学家将数域进行了分类。

而域的扩张，顾名思义，就是找到一个更大的数域，包含原来的数域，并且原来的数域中的加法、乘法规则在新的更大的数域中得到保持。例如 就是一个域扩张。

当我们写下 的时候我们想表示的是什么？仔细回想一下，" "这个记号并没有说明我们想找的立方根到底是哪个数，这个记号只是表明了一种规则：我们假想了一个新的不在 中的一个数 ，当它与自己连乘三次的时候会得到 。这个数 满足 。想要化简一个关于 的系数是有理数的多项式

除了把 一股脑带入运算之外，还有一个非常讨巧的方法，学过初中竞赛的应该不陌生，它就是多项式除法。

直接将 带入余式 就是化简的结果。这个方法的原理也很简单，因为

而我们有 ，带入上面的表达式，所以 的化简结果就是余式。实际上，这才是化简含有 的无理数最正统的方法。

通过观察上面的多项式除法的过程，我们不难发现，余式的次数一定要比除式小，例如在这里余式的次数就是小于 的。并且在这里，余式一定是 的线性组合，即形如 的和。这些余式同构于 的线性空间，就是说我们用一个 的坐标就可以表示这里所有的余式，每个坐标都是有理数，并且它是三维的。于是我们可以得到这样的结论，如果把 添加到有理数域 中，只考虑加减乘而不考虑除法，我们得到的是关于 的次数最多是 的多项式，这些多项式在 所指定的规则下，关于加减乘是封闭的，同时也满足结合律分配律。这样关于加减乘是封闭的、含有 和 、满足结合律分配律的代数系统叫做环。多项式就是一个环，整数是一个环， 的矩阵也是一个环，只不过在矩阵环中交换律不一定成立。

事实上，系数取值在某个数域中的多项式所构成的环和整数环有着非常相似的性质。整数环里有素数，相应的，多项式环里有不可约多项式。我们小学就学过，素数是只能分解成 和它本身的乘积的数。当然如果放在所有整数里，这样的分解还应该包括 和它的相反数等等。而不可约多项式是不能再进行有意义的因式分解的多项式。一个系数取值在数域 中的多项式 ，我们总是可以有 ，我们认为这样的分解不是一个有意义的分解。类似于整数环中的互素的概念，我们也可以定义多项式环中互素的概念，即两个多项式因式分解后没有相同的不是常数的因式。

说了这么多，您一定会问，含有 的无理数的除法呢？回忆一下初中是怎么教的，当分母只含有一个根号的时候我们总是需要进行分母有理化。初中学的是开平方，但是开立方也一样。例如

虽然立方根分母的有理化比平方根复杂很多，但是我们总是可以做到的。想要理解这一点，我们需要再看看整数环。可以证明，对于互素的两个整数 和 ，我们总是可以找到两个整数 和 使得 。例如对于 和 ，有 ，对于 和 有 。对于一个数域 上的多项式环 ，若有两个多项式 他们是互素的，我们同样可以找到 使得 ，而这就是分母有理化的关键。若 是不可约多项式 的根，考察 。通过多项式除法，我们知道， 可以化简为一个 ， 的次数一定比 更小。而最重要的是， 是不可约多项式，所以 和 互素。所以我们有 ，带入 ，我们有 ，也就是说 ，我们完成了分母有理化。对于除法也是封闭的，我们确实得到了一个数域。（用术语来说，这是因为当 是一个数域时， 是一个主理想环。）

在上面关于 的例子中， 是一个不可约多项式， 次数比 小，所以他们肯定不可能有公共的不是常数的因式，所以我找到了 和 ，有

带入 ，得到

我们把 加入到数域 中，形成的新的数域记作 。

如果 是 在一个更大数域中的根，我们称 是一个代数数。我们总是可以把 在 中分解为不可约多项式，而 必定是其中一个不可约多项式的根，即 ， 不可约，带入 后 。我们总是可以把 的最高次项系数化为 ，此时的 称为 对于 的极小多项式，可以证明极小多项式是唯一的。（线性代数里也有个极小多项式，但要看到它们的统一得去翻交换代数的书）那么根据上面的讨论，数域 的结构已经非常清楚了，他就是次数小于 的系数取值在 中的多项式的全体。假设 的次数是 ，则这些多项式可以由一个坐标在 中取值的 维空间来表示 。而这个空间的维度 被称为域扩张的次数，记作 。

我们把一个 中的所有多项式的根都添加到 中后得到一个新的数域称为 的代数闭包，记作 。在 中所有多项式都有根。也就是说 中的不可约多项式都是一次的、线性的，任何多项式在其中都可以完全分解成一次项的积。例如 就是 的代数闭包。

无理数中还有一些无论如何也不可能是多项式的根，这些数被称为超越数，例如 、 。若一个数 不可能是 中多项式的根，那么称 对 是超越的。回忆 、 的运算规则，由于没有办法进行任何的分母有理化，所以分子分母都保留成关于这样的数的多项式。所以数域 的结构相对比较简单。它就同构于系数在 中的分式的全体构成的数域，即 。

基础的Galois理论研究的都是次数有限的代数扩张，即 是一个域扩张，任意 对于 是代数数。高级的Galois理论我也不会。

学过向量的同学都知道，在平面上如果有两个不共线的向量，那么可以用它们表示平面上的任何一个点。如果三维空间中有三个不共面的的向量，我们可以用它们来表示空间中的任何一个点。平面是两个，三维空间中是三个，这不是巧合。这些向量构成了一组基。而一个基中向量的个数就是空间的维数。如图所示，这里的两个蓝色的向量形成了一组基，它产生了平面上的一个倾斜的坐标系。

您或许注意到，我之前说将 加入 中得到的新的数域 同构于 的一个线性空间。向量可以加减和数乘，多项式也可以加减和数乘（内积除外），所以多项式怎么就不是向量了？ 正是这个系数取值在 中的所有二次多项式形成的空间的基。这也就意味着例如 同样这是这个空间的基，所有系数取值在 中的二次多项式同样可以写成 的形式。

我想您也一定有所疑惑，为什么$i$作为虚数单位表示的是 而不是 。事实上我们无论是使用 来表示 还是 ，都不会对结果有任何影响。因为 或是 中的化简只用到了极小多项式 ，而 和 都是满足 的。所以 到底是哪个根都不会有任何影响。这便是根的对称性的体现。

为了讲清楚根的对称性我重新举一个例子。 是一个 中的不可约多项式，在已经给定了实数域的情况下， 是它的根。

它们通通都可以用一个 来表示， 满足 。在这样的运算规则下，系数取值在 中的全体次数小于四多项式形成了一个数域。这个数域记作 。不难证明， 。这是因为，通过 的的平方、立方，我们可以线性组合出 ，从而 中的数都可以表示成 的线性组合。 也是如此。

暂时用字母 代替 ，现在我们试图将 和 对应起来。我们知道 是 中的一组基，而 、 、 、 是 中的四组不同的基。 中的 肯定需要与 中的 对应，而一旦 选择了 中的某一个数， 就应该分别对应这个数的平方和立方。于是我们得到了 的基 ，到 的一组基的一一对应。根据线性代数的知识，我们得到了 到 的一个一一对应，可以理解为两个不同的四维坐标系的坐标之间有一个一一对应。并且可以证明，这个一一对应其实是两个数域间的同构，即我在一头做加法另一头对应的两个数也在做加法，我在一头做乘法另一头对应的两个数也在做乘法，同时 需要映射到 。

将 带入多项式 中 的位置，使用多项式除法按照 的规则进行化简，得到的最终结果都是 。

所以在 中， 都是多项式 的根。因为我们在把 带入到 计算的过程中，只使用到了极小多项式，而四个根 都是满足极小多项式的，所以无论把 对应到哪个根，剩下的 都会自动对应到其他的三个根。如图所示。

如图所示， 对应到 形成了一个 到 的同构， 对应到 也形成了一个 到 的同构，于是以 作为桥梁，我们得到了 到自身的自同构。也就是说，选定了 的一个根，再选定它的另一个根，保持 不动，我们就能生成 上的一个自同构，这个自同构将根映射到根，对四个根进行了一个置换。

若要解释得更生动一点，那就是 扮演了一个统一的由规则构成的骨架， 是一个空格，而将这些根填入空格 后，才形成了血肉。是一个统一的、对这些根在整个数域中的运算的抽象。

需要注意的是，这里一定是使用不可约多项式。

了解了域的自同构后，Galois理论已经呼之欲出了。但在此之前，需要再了解一下群和轨道的概念。

群是一个集合，它被赋予了一个二元运算，关于这个运算有结合律，它是封闭的、需要有一个单位元，同时每个元素都有逆元。如果这样看起来很抽象不如想想一个魔方。对魔方进行的所有操作构成了一个群。两步操作可以合并看作一步操作，这就是这个群上的二元运算。如果 是三步魔方操作， 即先将 和 合并为一步再将它和 合并为一步，与 其实是完全一样的，因为我们并没有改变操作的顺序，只是改变了我们如何看待一步操作。不对魔方进行任何操作的操作是单位元。对魔方进行一系列操作后，我们总是可以倒过来一步步复原，所以魔方操作都是可逆的。

与魔方类似，一个集合到自身的一一映射，构成了一个群，这些一一映射相当于对集合中的元素进行置换操作。魔方上的群由魔方上的操作构成，而这个群操作的是魔方，我们说这个群作用在魔方上。集合上的置换，即一一映射构成了群，它对集合中的元素进行了置换，我们说置换群作用在这个集合上。若一个群中的集合按照原来的运算规则形成了一个群，那么这个集合便称为一个子群。

现在我们考虑一个作用在集合 上的群，它由下面三个置换构成。

这里的表格中上面的一排是映射的输入，下面是输出。不难发现 ，但是 无论如何也不可能被映射到 或者 。子集 中的元素，在这三个置换构成的群的作用下可以相互跑动，而不会跑到子集外面，这便被称为一个轨道。这个群作用在轨道 上时是该轨道到自身的一一映射。

而在 的例子中， 到自身的保持 上的数不变的自同构构成了一个群，这个群作用在 所有根的集合上形成了一个群作用。

可以证明，对于任意的域扩张 ，数域 上的保持 中的数不变的自同构形成了一个群，它通常记作 。通过简单的定义验证也可以证明，如果 是 的一个子群，数域 中的在子群 中的自同构变换下保持不变的元素构成了一个包含 的数域，记作 ，有 。

如果我们有一个次数有限的域扩张 ，Galois理论将 的所有子群与所有在 与 中间的数域 对应了起来。

在最理想的情况下，例如 ，当我们把极小多项式 的一个根 加入到原来的数域 中得到 后，会有

• 在新的数域中分解为一次项的乘积
• 分解出的一次项没有任何重复，即 没有重根

此时我们有

例如在 中， 。

此时我们选定 在 中的任意一个根，假设是 。我们知道，对于任意的根 ，我们都可以生成一个 中的一个自同构，它将 映射到 ，并且在 上保持不变。事实上，有一个 就有 中的一个自同构，而 中任意自同构对应着唯一的一个 。 就代表了一个自同构。所以如果有一个 子群，就会有一个 中的包含 的轨道。子群中的自同构在这个轨道上是一一映射，也就是说对轨道中的元素进行了置换。

接下来就是Galois理论的关键。

如图所示， 的子群 对应了 中的一个包含 的轨道，假设为 。子群作用在这个轨道上，它不能让任何轨道中的元素跑到轨道外，也不能让轨道中的两个元素重合。设 是一个自同构。我们使用 对 进行变换得到 再乘开。由于 是自同构，运算规则在自同构下保持一致，即 ，乘开之后将会得到 。但因为 在 上是一个一一映射， 除了改变各个因子的顺序之外与 没有不同，所以我们知道 ，也就是说 乘开后各项的系数在自同构下保持不变，它们属于 。同时还可以证明， 就是 乘开后包含各项系数和 的最小的数域，即 。而 乘开后，各项的系数也在 中，所以 在 中不再是一个不可约多项式，但是我们可以从 中把 扔掉，得到的 就是 对于数域 的极小多项式。

这便是Galois对应，笼统来说，选定了 后 的子群对应了一个含有 的轨道，含有 的轨道对应了 的几个线性因式， 的几个线性因式决定了极小多项式，从而决定了一个夹在 和 中间的数域。这就是Galois理论了，一点都不复杂。

回到 的例子，设 。

固定一个根 。我们把不做任何改变的自同构记作 。通过这里的计算不难发现，若 对应到 再对应到 ，这便是Out[102]对应到Out[103]，有 。若 对应到 再对应到 ，这便是Out[102]对应到Out[104]，有 。若 对应到 再对应到 ，有 。不难发现这个群和 是同构的，有运算例如 。 的定义参考第一节，它可以看成是只有一位的二进制数， 表示 的集合，作为一个群它上面的二元运算是 。

在 这个子群中，包含 的轨道是 ， ，所以这个子群对应的数域是 。

但是事情并不总是这么理想，当我们把极小多项式 的一个根 加入到原来的数域 中得到 后，我们希望有

• 在新的数域中分解为一次项的乘积
• 分解出的一次项没有任何重复，即 没有重根

从而得到 。但是这两点都有可能被打破。最开始的例子 就是一个例外，当我们把 加入 后， 分解为 ，而 在 中是不可约多项式。这意味着想要把 分解干净，我们需要再做一次域的扩张，最后得到的数域是 ，那理论是不是失效了？事实上对于一类性质很好的数域，它们被称为完美域，总是可以类似于 ，在 中找到一个 ，使得 ，并且这个 对于 的极小多项式在 中满足上面列出的两个条件。所以我们可以把某个不可约多项式 在代数闭包 中的所有根一个一个添加到它系数所在的数域 中去，使得它能够完全分解，这样得到的数域叫做 对于 的代数裂域。 对于 的代数裂域可以通过只添加一个特殊选取的 得到， 的极小多项式满足这里所讨论所有条件，但是 不一定是 的根。同时，系数在一个完美域中取值的不可约多项式它在这个完美域的代数闭包中完全分解后始终不含有重根。好消息是，像 这样的乘法单位元，也就是 ，自我累加后不会等于 的数域都是完美域。同时有限域也是完美域。所以Galois理论能应对很大一部分情况。

如果您能坚持看到这里，您就可以打开任何一本Galois理论的教材继续看下去了。

作为一个前物理系的、硕士期间在数学系混了三年、并且马上就要跑路去搞应用数学的摸鱼人，我对自己的不学无术有着充分的认识。如果我的文章能帮助到您或激发您对数学的兴趣，这是我荣幸。这篇文章里的东西可以随意搬运随意使用不需要注明出处。